Câu hỏi:

13/07/2024 4,504

Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:

Mẫu 1:         0,1;    0,3;   0,5;    0,5;    0,3;    0,7.

Mẫu 2:         1,1;    1,3;    1,5;    1,5;    1,3;    1,7.

Mẫu 3:         1;       3;       5;       5;       3;       7.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

* Mẫu 1:

+ Số trung bình: x1¯=0,1+0,3+0,5+0,5+0,3+0,76=0,4.

+ Phương sai mẫu: S12=16(0,12 + 0,32 + 0,52 + 0,52 + 0,32 + 0,72) – 0,42 = 11300.

+ Độ lệch chuẩn: S1=S12=11300=3330.

* Mẫu 2:

+ Số trung bình: x2¯=1,1+1,3+1,5+1,5+1,3+1,76=1,4.

+ Phương sai mẫu: S22=16(1,12 + 1,32 + 1,52 + 1,52 + 1,32 + 1,72) – 1,42 = 11300.

+ Độ lệch chuẩn: S2=S22=11300=3330.

* Mẫu 3:

+ Số trung bình: x3¯=1+3+5+5+3+76=4.

+ Phương sai mẫu: S32=16(12 + 32 + 52 + 52 + 32 + 72) – 42 = 113.

+ Độ lệch chuẩn: S3=S32=113=333.

* So sánh ta thấy:

+ Phương sai mẫu và độ lệch chuẩn của mẫu 1 và mẫu 2 là như nhau. Số trung bình của mẫu 1 nhỏ hơn số trung bình của mẫu 2.

+ Số trung bình, độ lệch chuẩn của mẫu 3 gấp 10 lần mẫu 1, phương sai mẫu 3 gấp 100 lần phương sai mẫu 1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

3; 3; 9; 9; 10; 10; 12; 12; 37.

+ Vì cỡ mẫu là n = 9 lá số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q2 = 10.

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 3; 3; 9; 9. Do đó Q1 = 6.

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 12; 12; 37. Do đó Q3 = 12.

+ Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ∆Q = 12 – 6 = 6.

Ta có: Q3 + 1,5∆Q = 12 + 1,5 . 6 = 21 và Q1 – 1,5∆Q = 6 – 1,5 . 6 = – 3.

Do đó mẫu có một giá trị ngoại lệ là 37.

Lời giải

a)

* Nhà máy A:

+ Số trung bình mức lương hàng tháng:

xA¯=4+5+5+47+5+6+4+48=10.

+ Giá trị 4 và 5 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu ở nhà máy A là 4 và 5.

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.

Vì cỡ mẫu là 8 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2A = 5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 4; 4; 4; 5. Do đó Q1A = 4.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 6; 47. Do đó Q3A = 5,5.

+ Phương sai mẫu:

SA2=18(42 + 52 + 52 + 472 + 52 + 62 + 42 + 42) – 102 = 196.

+ Độ lệch chuẩn: SA = SA2=196=14.

* Nhà máy B:

+ Số trung bình mức lương hàng tháng:

xB¯=2+9+9+8+10+9+9+11+998,4.

+ Giá trị 9 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu ở nhà máy B là 9.

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11.

Vì cỡ mẫu là 9 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2B = 9.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 8; 9; 9. Do đó Q1B = 8,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 9; 9; 10; 11. Do đó Q3B = 9,5.

+ Phương sai mẫu:

SB2=19(22 + 82 + 92 + 92 + 92 + 92 + 92 + 102 + 112) – 8,42 = 6,55.

+ Độ lệch chuẩn: SB = SB2=6,552,6.

b)

+ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở nhà máy A là: ∆QA = 5,5 – 4 = 1,5.

Ta có: Q3A + 1,5∆QA = 5,5 + 1,5 . 1,5 = 7,75 và Q1A – 1,5∆QA = 4 – 1,5 . 1,5 = 1,75.

Do đó giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu ở nhà máy A là 47.

+ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở nhà máy B là: ∆QB = 9,5 – 8,5 = 1.

Ta có: Q3B + 1,5∆QB = 9,5 + 1,5 . 1 = 11 và Q1B – 1,5∆QB = 8,5 – 1,5 . 1 = 7.

Do đó giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu ở nhà máy B là 2.

+ Quan sát các số liệu tính được ở câu a), ta thấy

- Số trung bình mức lương hàng tháng của công nhân ở nhà máy A cao hơn nhà máy B.

- Phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu số liệu ở nhà máy A cao hơn nhà máy B nên mức lương hằng tháng của công nhân nhà máy A có độ phân tán cao hơn nhà máy B, do đó mức lương của công nhân nhà máy B ổn định hơn nhà máy A.

- Mức lương xuất hiện nhiều nhất trong mẫu A là 4 và 5 triệu đồng, nhà máy B là 9 triệu đồng.

Do đó, ta có thể khẳng định công nhân nhà máy A có mức lương cao hơn (đều và ổn định hơn).


 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay