Biết ∫013x−1x2+6x+9dx=3lnab−56, trong đó a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Khi đó a2−b2 bằng A. 5. B. 7. C. 6. D. 9.

Ta có ∫013x−1x2+6x+9dx=∫013x+3−10x+32dx=3lnx+3+10x+310=3ln43−56. Vậy a=4b=3⇒a2−b2=42−32=7. Chọn B.

Câu hỏi:

17/06/2022 156

Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6},$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^{2} - b^{2}$ bằng

A. 5.

B. 7.

Đáp án chính xác

C. 6.

D. 9.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = \int_{0}^{1} [\frac{3}{x + 3} - \frac{10}{{(x + 3)}^{2}}] d x = (3 \ln |x + 3| + \frac{10}{x + 3}) |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} = 3 \ln \frac{4}{3} - \frac{5}{6} .$

Vậy $\{\begin{cases} a = 4 \\ b = 3 \end{cases} \Rightarrow a^{2} - b^{2} = 4^{2} - 3^{2} = 7.$

Chọn B.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

A. $m = \pm 3$

B. $m = \pm \sqrt{7}$

C. $m = \pm \sqrt{2}$

D. $m = \pm 1$

Xem đáp án » 15/06/2022 14,158

Câu 2:

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a - b = -c

B. a + b = c

C. a + b = 3c

D. a - b = -3c

Xem đáp án » 17/06/2022 12,546

Câu 3:

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

A. $\frac{2}{7} .$

B. $\frac{3}{14} .$

C. $\frac{1}{10} .$

D. $\frac{2}{3} .$

Xem đáp án » 17/06/2022 8,762

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} (x + 1))}^{\frac{1}{2}} .$

A. $D = (- 1; + \infty) .$

B. $D = (- \infty; + \infty) .$

C. $D = (- 1; + \infty) \ \{0\} .$

D. $D = (0; + \infty) .$

Xem đáp án » 21/06/2022 2,686

Câu 5:

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 13.

B. 14.

C. 15.

D. 12.

Xem đáp án » 22/06/2022 2,186

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Xem đáp án » 15/06/2022 2,150

Câu 7:

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

A. 13

B. 5

C. $\sqrt{13} .$

D. $\sqrt{5} .$

Xem đáp án » 17/06/2022 1,918

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6},$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^{2} - b^{2}$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} (x + 1))}^{\frac{1}{2}} .$

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất?

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết ∫013x−1x2+6x+9dx=3lnab−56, trong đó a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Khi đó a2−b2 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx=x3+m2+1x+m2−2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Cho ∫1655dxxx+9=aln2+bln5+cln11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2x+112.

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số gx=2fx−1+m có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất?

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6},$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^{2} - b^{2}$ bằng

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} (x + 1))}^{\frac{1}{2}} .$

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất?