Cho hàm số $f\left(x\right) = a.e^x + b$ có đạo hàm trên đoạn [0;a], f(0) = 3a và ${\int }_0^{a}f\text{'}\left(x\right)dx = e^a-1$. Giá trị của biểu thức $P = a^2+b^2$ là

Biết ${\int }_0^1\frac{3x-1}{x^2+6x+9}dx = 3\ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b  là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Họ nguyên hàm của hàm số y = xsin2x là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^4, y = -x^2$ và x = 1 là

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x\sqrt{\ln x}$, x=e và trục hoành là.

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{{(1+\tan x)}^5}{{\cos }^{2}x}dx = \frac{a}{b}$; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm hàm số f(x) thỏa mãn $3x^2.f\text{'}\left(x\right) + x^3.f\text{'}\text{'}\left(x\right) = -1$ với $x\ne 0$ và f(1) = 1, f(-2) = -1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=-1, x=2, y=0 và Parabol (P) $y = a{x}^2 + bx + c$ bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Khi đó a+b-c bằng bao nhiêu?