Cho các số thực a, b, x>0 và b, x≠1 thỏa mãn logxa+2b3=logxa+logxb. Tính giá trị của biểu thức P=2a2+3ab+b2a+2b−2 khi a > b A. 2 B. 23 C. 1027 D. 54

Đáp án D Phương pháp: logafx=logagx⇔fx=gx 0<a≠1; fx>0; gx>0 Tính tỉ số ab Cách giải: logxa+2b3=logxa+logxb⇔logxa+2b3=logxab⇔a+2b3=ab⇔a+2b=3ab⇔a−3ab+2b=0⇔ab−3.ab+2=0⇔ab=1ab=2⇔ab=1ab=4 Do a > b > 0 nên ab=4 P=2a2+3ab+b2a+2b−2=2a2+3ab+b2a+2b2=2a2+3ab+b2a2+4ab+4b2=2ab2+3.ab+1ab2+4.ab+4P=2.42+3.4+142+4.4+4=4536=54

Câu hỏi:

19/06/2022 202

Cho các số thực $a, b, x > 0$ và $b, x \neq 1$ thỏa mãn $\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \log_{x} \sqrt{b}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = (2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) {(a + 2 b)}^{- 2}$ khi a > b

A. 2

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{10}{27}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

$\log_{a} f (x) = \log_{a} g (x) \Leftrightarrow f (x) = g (x) (0 < a \neq 1; f (x) > 0; g (x) > 0)$

Tính tỉ số $\frac{a}{b}$

Cách giải:

$\begin{array}{l} \log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \log_{x} \sqrt{b} \\ \Leftrightarrow \log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a b} \\ \Leftrightarrow \frac{a + 2 b}{3} = \sqrt{a b} \Leftrightarrow a + 2 b = 3 \sqrt{a b} \\ \Leftrightarrow a - 3 \sqrt{a b} + 2 b = 0 \Leftrightarrow \frac{a}{b} - 3. \sqrt{\frac{a}{b}} + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{\frac{a}{b}} = 1 \\ \sqrt{\frac{a}{b}} = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{a}{b} = 1 \\ \frac{a}{b} = 4 \end{array} \end{array}$

Do a > b > 0 nên

\frac{a}{b} = 4

\begin{array}{l} P = (2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) {(a + 2 b)}^{- 2} = \frac{2 a^{2} + 3 a b + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}} = \frac{2 a^{2} + 3 a b + b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}} = \frac{2 {(\frac{a}{b})}^{2} + 3. \frac{a}{b} + 1}{{(\frac{a}{b})}^{2} + 4. \frac{a}{b} + 4} \\ P = \frac{{2.4}^{2} + 3.4 + 1}{4^{2} + 4.4 + 4} = \frac{45}{36} = \frac{5}{4} \end{array}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{y} x = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

B. $\log_{a} \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a} x}$

C. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

D. $\log_{x} b = \log_{b} a . \log_{a} x$

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào các công thức liên quan đến logarit.

Cách giải:

Khẳng định đúng là: $\log_{y} x = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$ , với a,b, x, y là các số thực dương khác 1.

Câu 2

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

A. $(2; + \infty)$

B. (0;2)

C. (-2;0)

D. $(- \infty; 2) \cup (0; + \infty)$

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

Xác định khoảng mà tại đó $y' \leq 0$ , dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm.

Cách giải:

$\begin{array}{l} y = x^{3} + 3 x^{2} + 2 \Rightarrow y' = 3 x^{2} + 6 x \\ y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array} \end{array}$

Bảng xét dấu y’:

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x^3 + 3x^2 + 2 (ảnh 1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $|f (x)| = m$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $m \in (0; 3)$

B. $- 3 < m < 1$

C. Không có giá trị nào của m.

D. $1 < m < 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính đạo hàm của hàm số $y = 5^{3 x + 1}$

A. $y' = \frac{{3.5}^{3 x + 1}}{\ln 5}$

B. $y' = 3^{3 x + 1}$

C. $y' = {3.5}^{3 x + 1}$

D. $y' = {3.5}^{3 x + 1} \ln 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \ln x$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = \ln |x + 1|$

B. $y = |\ln (x + 1)|$

C. $y = \ln |x|$

D. $y = |\ln x|$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính tích các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{4} x . \log_{8} x . \log_{16} x = \frac{81}{24}$

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức $Q = Q_{0} . e^{0, 195 t}$ , trong đó $Q_{0}$ là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.

A. 24 giờ.

B. 20 giờ.

C. 3,55 giờ.

D. 15,36 giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học