a) Tính limx→0x+13−1−xx. b) Cho phương trình ax2+bx+c=0 1, với a≠0 thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm x0 thoả mãn 0≤x0≤23.

a) Ta có limx→0x+13−1−xx=limx→0x+13−1x+limx→01−1−xx. Tính được limx→0x+13−1x=13. Tính được limx→01−1−xx.=12. Suy ra limx→0x+13−1−xx=56. b) Xét hàm số fx=ax2+bx+c Ta có f0=c,f23=4a9+2b3+c=4a+6b+9c9. Theo đề ra ta có 2a+3b+6c=0⇒4a+6b=−12c. Suy ra f0.f23=−c23≤0. Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu hỏi:

19/08/2025 481

a) Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} .$

b) Cho phương trình ${ax}^{2} + bx + c = 0 (1)$ , với $a \neq 0$ thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm $x_{0}$ thoả mãn $0 \leq x_{0} \leq \frac{2}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - 1}{x} + \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x} .$

Tính được $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - 1}{x} = \frac{1}{3} .$

Tính được $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x} . = \frac{1}{2} .$

Suy ra $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} = \frac{5}{6} .$

Xét hàm số $f (x) = {ax}^{2} + bx + c$

Ta có

$f (0) = c, f (\frac{2}{3}) = \frac{4 a}{9} + \frac{2 b}{3} + c = \frac{4 a + 6 b + 9 c}{9} .$

Theo đề ra ta có

$2 a + 3 b + 6 c = 0 \Rightarrow 4 a + 6 b = - 12 c .$

Suy ra

f (0) . f (\frac{2}{3}) = - \frac{c^{2}}{3} \leq 0 .

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\vec{AC} - \vec{DB} = \vec{AD} - \vec{CB} .$

B. $\vec{AC} + \vec{DB} = \vec{AD} + \vec{BC} .$

C. $\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{AD} - \vec{BC} .$

D. $\vec{AC} - \vec{BD} = \vec{AD} + \vec{CB} .$

Lời giải

$\vec{AC} - \vec{DB} = \vec{AD} - \vec{CB}$

$\Leftrightarrow \vec{AC} + \vec{CB} = \vec{AD} + \vec{DB}$

$\Leftrightarrow \vec{AB} = \vec{AB}$ (đúng).

Vậy chọn phương án A.

Câu 2

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

A. y = x - tan x

B. y = x + cos x

C. y = x + cot x

D. $y = \frac{1}{\sin x - 1} .$

Lời giải

Hàm số y = x + cos x có tập xác định là $ℝ$ nên nó liên tục trên $ℝ$ .

Vậy chọn phương án D.

Câu 3

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 2}$ bằng

A. $+ \infty .$

B. – 1

C. 2

D. $- \infty .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Ta có $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{C' A^{'}}$ bằng

A. $\vec{0} .$

B. $2 \vec{AC} .$

C. $\vec{AB'} .$

D. $\vec{AD'} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = \frac{1}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây ?

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. x= -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai vectơ $\vec{AB}, \vec{CD}$ bằng

A. 90⁰

B. 30⁰

C. 60⁰

D. 45⁰

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - 2} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to - 2} g (x) = + \infty .$ Giá trị của $\lim_{x \to - 2} [f (x) . g (x)]$ bằng

A. – 2.

B. $+ \infty .$

C. 2.

D. $- \infty .$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

a) Tính limx→0x+13−1−xx. b) Cho phương trình ax2+bx+c=0 1, với a≠0 thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm x0 thoả mãn 0≤x0≤23.

Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ?

limx→2+2x+1x−2 bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có AB→+AD→+C'A'→ bằng

Hàm số y=1xx+1x+2 liên tục tại điểm nào dưới đây ?

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai vectơ AB→,CD→ bằng

Cho hai hàm số fx,gx thỏa mãn limx→−2fx=−2 và limx→−2gx=+∞. Giá trị của limx→−2fx.gx bằng

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

a) Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} .$

b) Cho phương trình ${ax}^{2} + bx + c = 0 (1)$ , với $a \neq 0$ thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm $x_{0}$ thoả mãn $0 \leq x_{0} \leq \frac{2}{3} .$

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 2}$ bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Ta có $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{C' A^{'}}$ bằng

Hàm số $y = \frac{1}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây ?

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai vectơ $\vec{AB}, \vec{CD}$ bằng

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - 2} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to - 2} g (x) = + \infty .$ Giá trị của $\lim_{x \to - 2} [f (x) . g (x)]$ bằng