a) Tính limx→0x+13−1−xx. b) Cho phương trình ax2+bx+c=0 1, với a≠0 thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm x0 thoả mãn 0≤x0≤23.

a) Ta có limx→0x+13−1−xx=limx→0x+13−1x+limx→01−1−xx. Tính được limx→0x+13−1x=13. Tính được limx→01−1−xx.=12. Suy ra limx→0x+13−1−xx=56. b) Xét hàm số fx=ax2+bx+c Ta có f0=c,f23=4a9+2b3+c=4a+6b+9c9. Theo đề ra ta có 2a+3b+6c=0⇒4a+6b=−12c. Suy ra f0.f23=−c23≤0. Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu hỏi:

22/06/2022 270

a) Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} .$

b) Cho phương trình ${ax}^{2} + bx + c = 0 (1)$ , với $a \neq 0$ thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm $x_{0}$ thoả mãn $0 \leq x_{0} \leq \frac{2}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - 1}{x} + \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x} .$

Tính được $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - 1}{x} = \frac{1}{3} .$

Tính được $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x} . = \frac{1}{2} .$

Suy ra $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} = \frac{5}{6} .$

Xét hàm số $f (x) = {ax}^{2} + bx + c$

Ta có

$f (0) = c, f (\frac{2}{3}) = \frac{4 a}{9} + \frac{2 b}{3} + c = \frac{4 a + 6 b + 9 c}{9} .$

Theo đề ra ta có

$2 a + 3 b + 6 c = 0 \Rightarrow 4 a + 6 b = - 12 c .$

Suy ra

f (0) . f (\frac{2}{3}) = - \frac{c^{2}}{3} \leq 0 .

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\vec{AC} - \vec{DB} = \vec{AD} - \vec{CB} .$

B. $\vec{AC} + \vec{DB} = \vec{AD} + \vec{BC} .$

C. $\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{AD} - \vec{BC} .$

D. $\vec{AC} - \vec{BD} = \vec{AD} + \vec{CB} .$

Lời giải

$\vec{AC} - \vec{DB} = \vec{AD} - \vec{CB}$

$\Leftrightarrow \vec{AC} + \vec{CB} = \vec{AD} + \vec{DB}$

$\Leftrightarrow \vec{AB} = \vec{AB}$ (đúng).

Vậy chọn phương án A.

Câu 2

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

A. y = x - tan x

B. y = x + cos x

C. y = x + cot x

D. $y = \frac{1}{\sin x - 1} .$

Lời giải

Hàm số y = x + cos x có tập xác định là $ℝ$ nên nó liên tục trên $ℝ$ .

Vậy chọn phương án D.

Câu 3

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 2}$ bằng

A. $+ \infty .$

B. – 1

C. 2

D. $- \infty .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = \frac{1}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây ?

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. x= -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Ta có $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{C' A^{'}}$ bằng

A. $\vec{0} .$

B. $2 \vec{AC} .$

C. $\vec{AB'} .$

D. $\vec{AD'} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - 2} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to - 2} g (x) = + \infty .$ Giá trị của $\lim_{x \to - 2} [f (x) . g (x)]$ bằng

A. – 2.

B. $+ \infty .$

C. 2.

D. $- \infty .$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 5 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + 2)$ bằng

A. - 7

B. 3

C. 7

D. -10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

a) Tính limx→0x+13−1−xx. b) Cho phương trình ax2+bx+c=0 1, với a≠0 thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm x0 thoả mãn 0≤x0≤23.

Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ?

limx→2+2x+1x−2 bằng

Hàm số y=1xx+1x+2 liên tục tại điểm nào dưới đây ?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có AB→+AD→+C'A'→ bằng

Cho hai hàm số fx,gx thỏa mãn limx→−2fx=−2 và limx→−2gx=+∞. Giá trị của limx→−2fx.gx bằng

Cho dãy số un thỏa mãn lim un=5. Giá trị của lim un+2 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} .$

b) Cho phương trình ${ax}^{2} + bx + c = 0 (1)$ , với $a \neq 0$ thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm $x_{0}$ thoả mãn $0 \leq x_{0} \leq \frac{2}{3} .$

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 2}$ bằng

Hàm số $y = \frac{1}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây ?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Ta có $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{C' A^{'}}$ bằng

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - 2} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to - 2} g (x) = + \infty .$ Giá trị của $\lim_{x \to - 2} [f (x) . g (x)]$ bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 5 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + 2)$ bằng