Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) sao cho 2n − 3 ⋮ n + 1.

a) Ta có: AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25; BC² = 5² = 25.

Vì AB² + AC² = BC² nên áp dụng định lý Py-ta-go đảo ta suy ra ΔABC vuông tại A.

b) Vì ΔABC vuông tại A (câu a) nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\).

Và DE ^ BC nên \(\widehat {BED} = {90^o}\).

Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {BED} = {90^o}\)

Xét ΔABD và ΔEBD có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BED} = {90^o}\) (cmt)

BD chung

\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

Do đó ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DA = DE (hai cạnh tương ứng).

c) Xét DADF và DEDC có:

\(\widehat {DAF} = \widehat {DEC} = {90^o}\)

DA = DE (cmt)

\(\widehat {ADF} = \widehat {EDC}\) (đối đỉnh)

Do đó DADF = DEDC (c.g.c)

Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng).

Mà DC > DE (cạnh đối diện với góc vuông có độ dài lớn nhất).

Do đó DF > DE.

a) Dấu hiệu là: Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn mỗi học sinh lớp 7B.

Giá trị có tần số lớn nhất là 4 (tần số của giá trị 4 là 9).

Do đó, mốt của dấu hiệu là: M_o = 4 (lỗi).

b) Một số nhận xét:

- Có một bài kiểm tra mắc lỗi nhiều nhất là 10 lỗi, chiếm tỉ lệ 3,1%.

- Có ba bài kiểm tra mắc lỗi ít nhất là 2 lỗi chiếm tỉ lệ 9,3%.

- Phần nhiều bài kiểm tra mắc 4 lỗi chiếm tỉ lệ 27,9%.

c) Số trung bình cộng:

\(\overline X = \frac{{2\,.\,3 + 3\,.\,6\, + \,4\,.\,9 + 5\,.\,5 + 6\,.\,7 + 9\,.\,\,1 + 10\,.\,1}}{{32}} = \frac{{146}}{{32}} \approx 4,6\) (lỗi)

Vậy số lỗi trung bình trong mỗi bài kiểm tra là khoảng 4 lỗi.

d) Biểu đồ đoạn thẳng: