Cho ∆ABC có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I. a) Chứng minh CM = BM. b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC. c) Từ D kẻ DH vuông góc BC( H thuộc BC) . Chứng minh góc BAC= 2 góc BDH. (ảnh 1)

a) Chứng minh CM = BM.

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C M$ có:

AB = AC (gt)

$\hat{B A M} = \hat{C A M}$ (vì AM là tia phân giác của $\hat{B A C}$ )

AM là cạnh chung.

Do đó $Δ A B M = Δ A C M (c . g . c) .$

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Xét $Δ A B I$ và $Δ A C I$ có:

AB = AC (gt)

$\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (Vì AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ).

AI là cạnh chung.

Do đó $Δ A B I = Δ A C I (c . g . c) .$

Suy ra BI = CI (hai cạnh tương ứng) (1)

Và $\hat{AIB} = \hat{AIC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\hat{A I B} + \hat{A I C} = 180^{o}$ (hai góc kề bù).

Nên $2 \hat{A I B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A I B} = 90^{o}$

Suy ra $AI ⊥ BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Chứng minh $\hat{B A C} = 2 \hat{B D H}$ .

Ta có: $D H ⊥ B C (g t)$

$AI ⊥ BC$ (cmt)

Suy ra DH // AI (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song).

$\Rightarrow \hat{B A I} = \hat{B D H}$ (hai góc đồng vị) (3)

Ta lại có: $\hat{B A I} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ (vì AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ) (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\hat{B D H} = \frac{1}{2} \hat{B A C} \Rightarrow \hat{B A C} = 2 \hat{B D H}$ .

Vậy $\hat{B A C} = 2 \hat{B D H}$ .

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình vẽ. Biết a // b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B sao cho ${\hat{A}}_{1} = 2 {\hat{B}}_{1}$ .

Khi đó ${\hat{B}}_{1}$ bằng:

Biết 2^x= 8, thì giá trị x bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = |x – 1004| – |x + 1003|.

Thực hiện phép tính:

a) $- \frac{2}{5} + 3 \frac{1}{5} - \frac{1}{3}$

b) $9 . {(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{2}{5}$

c) $- \frac{4}{3} . \sqrt{\frac{4}{16}} - 3^{2} . | - \frac{1}{9} |$