1) Cho hình vẽ có ${\widehat{A}}_1={45}^o,{\widehat{B}}_1={135}^o$.

a) Tính số đo góc A₂?

b) Chứng minh a // b.

2) Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H.

a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH.

b) Chứng minh $AH\perp BC$

c) Vẽ $HD\perp AB$ $(D\in AB)$ và $HE\perp AC$ $(E\in AC)$. Chứng minh: DE // BC.

a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

AB = AC (gt)

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (gt)

AH cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)

b) Chứng minh $AH\perp BC$

Vì ∆ABH = ∆ACH (câu a) nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}$ = 180^o (hai góc kề bù)

Suy ra: $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ = 90^o.

Vậy AH $\perp$ BC.

c) Chứng minh: DE // BC.

Gọi I là giao điểm của AH và DE.

Xét ∆ADH vuông tại D và ∆AEH vuông tại E có:

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (gt)

Cạnh AH chung

Do đó ∆ADH = ∆AEH (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ADI và ∆AEI có:

AD = AE (cmt)

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (vì AH là tia phân giác $\widehat{ABC}$)

Cạnh AI chung

Do đó ∆ADI = ∆AEI (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AID}=\widehat{AIE}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AID}+\widehat{AIE}$ = 180^o (hai góc kề bù)

Suy ra: $\widehat{AID}=\widehat{AIE}$ = 90^o hay AH vuông góc DE

Ta có: AH vuông góc BC và AH vuông góc DE (cmt)

Do đó DE // BC (quan hệ tính vuông góc với tính song song).