Chứng minh rằng nếu ab=bc thì: a2+b2b2+c2=ac (với b, c ≠ 0).

Ta có: ab=bc⇒b2=a . c (Tính chất tỉ lệ thức) Lại có: ab=bc⇒a2b2=b2c2=a2+b2b2+c2 (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau) Do đó: a2+b2b2+c2=b2c2=acc2=ac Vậy a2+b2b2+c2=ac.

Câu hỏi:

19/08/2025 777

Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ thì:

$\frac{a^{2} + b^{2}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{a}{c}$ (với b, c ≠ 0).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} \Rightarrow b^{2} = a . c$ (Tính chất tỉ lệ thức)

Lại có: $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{b^{2}}{c^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{b^{2} + c^{2}}$ (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Do đó: $\frac{a^{2} + b^{2}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{b^{2}}{c^{2}} = \frac{a c}{c^{2}} = \frac{a}{c}$

Vậy $\frac{a^{2} + b^{2}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{a}{c}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Tìm số học sinh của lớp 7A và lớp 7B, biết số học sinh của lớp 7B ít hơn 7A là 6 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7 : 6?

b) Cho biết 3 máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi 5 máy cày (cùng năng suất) như thế cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 7A và lớp 7B (học sinh) (x, y $\in ℕ *)$ .

Tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7 : 6 nên $\frac{x}{7} = \frac{y}{6}$ .

Vì số học sinh của lớp 7B ít hơn 7A là 6 học sinh nên x – y = 6.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{6} = \frac{x - y}{7 - 6} = \frac{6}{1} = 6$

Do đó: x = 7 . 6 = 42; y = 6 . 6 = 36.

Vậy lớp 7A có 42 học sinh và lớp 7B có 36 học sinh.

b) Gọi x (giờ) là thời gian để 5 máy cày (cùng năng suất), cày xong cánh đồng (x > 0).

Làm việc trên cùng một cánh đồng nên số máy cày (cùng năng suất) và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Suy ra: $\frac{x}{30} = \frac{3}{5}$ .

Do đó $x = \frac{3 . 30}{5} = 18$ .

Vậy 5 máy cày (cùng năng suất) thì cày xong cánh đồng hết 18 giờ.

Câu 2

1) Cho hình vẽ có ${\hat{A}}_{1} = 45^{o}, {\hat{B}}_{1} = 135^{o}$ .

a) Tính số đo góc A₂?

b) Chứng minh a // b.

2) Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H.

a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH.

b) Chứng minh $A H ⊥ B C$

c) Vẽ $H D ⊥ A B$ $(D \in A B)$ và $H E ⊥ A C$ $(E \in A C)$ . Chứng minh: DE // BC.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{A}}_{2}$ là hai góc đối đỉnh nên ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2} = 45^{o}$ .

Vậy ${\hat{A}}_{2} = 45^{o}$ .

b) Chứng minh a // b.

Ta có: ${\hat{A}}_{2} + {\hat{B}}_{1} = 45^{o} + 135^{o} = 180^{o}$

Mà ${\hat{A}}_{2}$ và ${\hat{B}}_{1}$ là cặp góc trong cùng phía.

Do đó a // b (đpcm).

1) Cho hình vẽ có A1 bằng 45 độ, B1 bằng 135 độ .a) Tính số đo góc A2? b) Chứng minh a // b.2) Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H. a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH. b) Chứng minh c) Vẽ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) và HE vuống góc AC ( E thuộc AC) . Chứng minh: DE // BC. (ảnh 2)

a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

AB = AC (gt)

$\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (gt)

AH cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)

b) Chứng minh $A H ⊥ B C$

Vì ∆ABH = ∆ACH (câu a) nên $\hat{A H B} = \hat{A H C}$

Mà $\hat{A H B} + \hat{A H C}$ = 180^o (hai góc kề bù)

Suy ra: $\hat{A H B} = \hat{A H C}$ = 90^o.

Vậy AH $⊥$ BC.

c) Chứng minh: DE // BC.

Gọi I là giao điểm của AH và DE.

Xét ∆ADH vuông tại D và ∆AEH vuông tại E có:

$\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (gt)

Cạnh AH chung

Do đó ∆ADH = ∆AEH (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ADI và ∆AEI có:

AD = AE (cmt)

$\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (vì AH là tia phân giác $\hat{A B C}$ )

Cạnh AI chung

Do đó ∆ADI = ∆AEI (c.g.c)

Suy ra $\hat{A I D} = \hat{A I E}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A I D} + \hat{A I E}$ = 180^o (hai góc kề bù)

Suy ra: $\hat{A I D} = \hat{A I E}$ = 90^o hay AH vuông góc DE

Ta có: AH vuông góc BC và AH vuông góc DE (cmt)

Do đó DE // BC (quan hệ tính vuông góc với tính song song).

Câu 3

Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lý nếu có):

a) $\frac{2}{7} + (\frac{- 17}{7} + \frac{8}{7})$

b) $8 : (\frac{- 3}{5}) - 6 : (\frac{- 3}{5})$

c) $\frac{2^{15} . 9^{3}}{6^{7} . 4^{4}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = −3x.

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) khi y = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm x biết:

a) $x + \frac{3}{2} = 5,6$

b) $x : \frac{1}{2} = \frac{5}{4} : \frac{19}{8}$

c) $| x - \frac{1}{2} | = \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ thì:

$\frac{a^{2} + b^{2}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{a}{c}$ (với b, c ≠ 0).

Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lý nếu có):

a) $\frac{2}{7} + (\frac{- 17}{7} + \frac{8}{7})$

b) $8 : (\frac{- 3}{5}) - 6 : (\frac{- 3}{5})$

c) $\frac{2^{15} . 9^{3}}{6^{7} . 4^{4}}$

Cho hàm số y = −3x.

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) khi y = 2.

Tìm x biết:

a) $x + \frac{3}{2} = 5,6$

b) $x : \frac{1}{2} = \frac{5}{4} : \frac{19}{8}$

c) $| x - \frac{1}{2} | = \frac{5}{4}$