Phương trình 1+2x+1-2a2-1x-4=0 (*) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1-x2=log1+23. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn B Đặt 1+2x=t⇒2-1x=1t⇒t+(1-2a)1t-4=0⇔t2-4t+1-2a=0 (1)PT(*) có 2 nghiệm phân biệt khi PT(1) có 2 nghiệm phân biệt dương ⇔∆'>0S>0P>0⇔4+2a-1>04>0 (luôn đúng)1-2a>0⇔a>-32a<12⇔-32<a<12khi đó1+2x1=t11+2x2=t2⇔x1=log1+2 t1x2=log1+2 t2Theo ĐB: x1-x2=log1+23⇔log1+2 t1-log1+2 t2=log1+23⇔t1t2=3⇔t1=3t2Theo Vi-ét: t1+t2=4 t1t2=1-2a. Thay t1=3t2 ta tìm đượct1=3t2=1⇒1-2a=3⇔a=-1∈-32;0(TMĐK)

Câu hỏi:

24/04/2021 311

Phương trình ${(1 + \sqrt{2})}^{x} + (1 - 2 a) {(\sqrt{2} - 1)}^{x} - 4 = 0 (*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} - x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

$Đặt {(1 + \sqrt{2})}^{x} = t \Rightarrow {(\sqrt{2} - 1)}^{x} = \frac{1}{t} \Rightarrow t + (1 - 2 a) \frac{1}{t} - 4 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4 t + 1 - 2 a = 0 (1) PT (*) có 2 nghiệm phân biệt khi PT (1) có 2 nghiệm phân biệt dương \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} ∆' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 4 + 2 a - 1 > 0 \\ 4 > 0 (luôn đúng) \\ 1 - 2 a > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > \frac{- 3}{2} \\ a < \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{- 3}{2} < a < \frac{1}{2} khi đó \{\begin{cases} {(1 + \sqrt{2})}^{x_{1}} = t_{1} \\ {(1 + \sqrt{2})}^{x_{2}} = t_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \log_{1 + \sqrt{2}} t_{1} \\ x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} t_{2} \end{cases} Theo ĐB : x_{1} - x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3 \Leftrightarrow \log_{1 + \sqrt{2}} t_{1} - \log_{1 + \sqrt{2}} t_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3 \Leftrightarrow \frac{t_{1}}{t_{2}} = 3 \Leftrightarrow t_{1} = 3 t_{2} Theo Vi - ét : \{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 4 \\ t_{1} t_{2} = 1 - 2 a \end{cases} . Thay t_{1} = 3 t_{2} ta tìm được \{\begin{cases} t_{1} = 3 \\ t_{2} = 1 \end{cases} \Rightarrow 1 - 2 a = 3 \Leftrightarrow a = - 1 \in (\frac{- 3}{2}; 0) (T M Đ K)$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết rằng phương trình $l o {g^{2}}_{3} x - (m + 2) l o g_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thảo mãn $x_{1} . x_{2} = 27$ . Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. 6

B. 12

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{34}{3}$

Xem đáp án » 23/04/2021 29,718

Câu 2:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{6} b = \log_{9} (a + b)$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Xem đáp án » 22/04/2021 24,222

Câu 3:

Cho phương trình $9^{x} - 2 (2 m + 1) 3^{x} + 3 (4 m - 1) = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 12$ . Giá trị của m thuộc khoảng

Xem đáp án » 12/01/2020 23,069

Câu 4:

Cho phương trình ${\log^{2}}_{2} x - 2 \log_{2} x - \sqrt{m + \log_{2} x} = m ()$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2019; 2019]$ để phương trình () có nghiệm?

A.2021

B.2019

C.4038

D.2020

Xem đáp án » 23/04/2021 20,322

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9^{x} - 8 . 3^{x} + m - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt?

A.16

B.15

C.14

D.13

Xem đáp án » 24/04/2021 19,947

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $16^{x} - 2 (m + 1) . 4^{x} + 3 m - 8 = 0$ có hai nghiệm trái dấu

A. 6

B. 7

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 23/04/2021 17,448

Câu 7:

Biết rằng phương trình $l o {g^{2}}_{3} x = l o g_{3} \frac{x^{4}}{3}$ có hai nghiệm a và b. Khi đó a.b bằng

A.8

B.81

C.9

D.64

Xem đáp án » 22/04/2021 14,495

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình ${(1 + \sqrt{2})}^{x} + (1 - 2 a) {(\sqrt{2} - 1)}^{x} - 4 = 0 (*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} - x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Biết rằng phương trình $l o {g^{2}}_{3} x - (m + 2) l o g_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thảo mãn $x_{1} . x_{2} = 27$ . Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{6} b = \log_{9} (a + b)$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho phương trình $9^{x} - 2 (2 m + 1) 3^{x} + 3 (4 m - 1) = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 12$ . Giá trị của m thuộc khoảng

Cho phương trình ${\log^{2}}_{2} x - 2 \log_{2} x - \sqrt{m + \log_{2} x} = m ()$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2019; 2019]$ để phương trình () có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9^{x} - 8 . 3^{x} + m - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $16^{x} - 2 (m + 1) . 4^{x} + 3 m - 8 = 0$ có hai nghiệm trái dấu

Biết rằng phương trình $l o {g^{2}}_{3} x = l o g_{3} \frac{x^{4}}{3}$ có hai nghiệm a và b. Khi đó a.b bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Phương trình 1+2x+1-2a2-1x-4=0 (*) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1-x2=log1+23. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Biết rằng phương trình log23x-(m+2)log3x+3m-1=0 có hai nghiệm x1,x2 thảo mãn x1.x2=27. Khi đó tổng x1+x2 bằng

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn log4a =log6b =log9(a+b). Giá trị của ab bằng

Cho phương trình 9x-2(2m+1)3x+3(4m-1)=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn (x1+2)x2+2=12. Giá trị của m thuộc khoảng

Cho phương trình log22x-2log2x-m+log2x=m*. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈-2019;2019 để phương trình (*) có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9x-8.3x+m-4=0 có 2 nghiệm phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 16x-2(m+1).4x+3m-8=0 có hai nghiệm trái dấu

Biết rằng phương trìnhlog23x=log3x43 có hai nghiệm a và b. Khi đó a.b bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình ${(1 + \sqrt{2})}^{x} + (1 - 2 a) {(\sqrt{2} - 1)}^{x} - 4 = 0 (*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} - x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết rằng phương trình $l o {g^{2}}_{3} x - (m + 2) l o g_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thảo mãn $x_{1} . x_{2} = 27$ . Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{6} b = \log_{9} (a + b)$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho phương trình $9^{x} - 2 (2 m + 1) 3^{x} + 3 (4 m - 1) = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 12$ . Giá trị của m thuộc khoảng

Cho phương trình ${\log^{2}}_{2} x - 2 \log_{2} x - \sqrt{m + \log_{2} x} = m ()$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2019; 2019]$ để phương trình () có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9^{x} - 8 . 3^{x} + m - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $16^{x} - 2 (m + 1) . 4^{x} + 3 m - 8 = 0$ có hai nghiệm trái dấu

Biết rằng phương trình $l o {g^{2}}_{3} x = l o g_{3} \frac{x^{4}}{3}$ có hai nghiệm a và b. Khi đó a.b bằng