Phương trình 1+2x+1-2a2-1x-4=0 (*) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1-x2=log1+23. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn B Đặt 1+2x=t⇒2-1x=1t⇒t+(1-2a)1t-4=0⇔t2-4t+1-2a=0 (1)PT(*) có 2 nghiệm phân biệt khi PT(1) có 2 nghiệm phân biệt dương ⇔∆'>0S>0P>0⇔4+2a-1>04>0 (luôn đúng)1-2a>0⇔a>-32a<12⇔-32<a<12khi đó1+2x1=t11+2x2=t2⇔x1=log1+2 t1x2=log1+2 t2Theo ĐB: x1-x2=log1+23⇔log1+2 t1-log1+2 t2=log1+23⇔t1t2=3⇔t1=3t2Theo Vi-ét: t1+t2=4 t1t2=1-2a. Thay t1=3t2 ta tìm đượct1=3t2=1⇒1-2a=3⇔a=-1∈-32;0(TMĐK)

Câu hỏi:

24/04/2021 565

Phương trình ${(1 + \sqrt{2})}^{x} + (1 - 2 a) {(\sqrt{2} - 1)}^{x} - 4 = 0 (*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} - x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

$Đặt {(1 + \sqrt{2})}^{x} = t \Rightarrow {(\sqrt{2} - 1)}^{x} = \frac{1}{t} \Rightarrow t + (1 - 2 a) \frac{1}{t} - 4 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4 t + 1 - 2 a = 0 (1) PT (*) có 2 nghiệm phân biệt khi PT (1) có 2 nghiệm phân biệt dương \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} ∆' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 4 + 2 a - 1 > 0 \\ 4 > 0 (luôn đúng) \\ 1 - 2 a > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > \frac{- 3}{2} \\ a < \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{- 3}{2} < a < \frac{1}{2} khi đó \{\begin{cases} {(1 + \sqrt{2})}^{x_{1}} = t_{1} \\ {(1 + \sqrt{2})}^{x_{2}} = t_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \log_{1 + \sqrt{2}} t_{1} \\ x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} t_{2} \end{cases} Theo ĐB : x_{1} - x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3 \Leftrightarrow \log_{1 + \sqrt{2}} t_{1} - \log_{1 + \sqrt{2}} t_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3 \Leftrightarrow \frac{t_{1}}{t_{2}} = 3 \Leftrightarrow t_{1} = 3 t_{2} Theo Vi - ét : \{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 4 \\ t_{1} t_{2} = 1 - 2 a \end{cases} . Thay t_{1} = 3 t_{2} ta tìm được \{\begin{cases} t_{1} = 3 \\ t_{2} = 1 \end{cases} \Rightarrow 1 - 2 a = 3 \Leftrightarrow a = - 1 \in (\frac{- 3}{2}; 0) (T M Đ K)$