Câu hỏi:
13/07/2024 14,396
Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức ∆, trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành;
b) (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành;
c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành;
d) (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức ∆, trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành;
b) (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành;
c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành;
d) (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Vì (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên:
+ Bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0.
+ Giá trị của hàm số y > 0 nên tung độ của đỉnh parabol là , suy ra ∆ < 0
b) Vì (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên:
+ Bề lõm của đồ thị phải quay xuống dưới, do đó hệ số a < 0.
+ Giá trị của hàm số y < 0 nên tung độ của đỉnh parabol là , suy ra ∆ < 0.
c) Vì (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt, do đó biệt thức ∆ > 0.
(P) có đỉnh nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0.
d) (P) tiếp xúc với trục hoành nên nên phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép, do đó biệt thức ∆ = 0.
(P) nằm phía trên trục hoành nên bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Điều kiện: a ≠ 0.
a) Parabol y = ax2 + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 0 = a . 12 + b . 1 + 1
⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1a).
Parabol y = ax2 + bx + 1 đi qua điểm B(2; 4) nên ta có tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 4 = a . 22 + b . 2 + 1
⇔ 4a + 2b = 3 (2a).
Thay (1a) vào (2a) ta được: 4 . (– 1 – b) + 2b = 3 ⇔ – 2b = 7 ⇔ b = \( - \frac{7}{2}\).
Suy ra: a = – 1 \( - \left( { - \frac{7}{2}} \right) = \frac{5}{2}\).
Vậy ta có parabol: \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\).
b) Parabol y = ax2 + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 0 = a . 12 + b . 1 + 1
⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1b).
Parabol y = ax2 + bx + 1 có trục đối xứng x = 1 nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b\) (2b).
Thay (1b) vào (2b) ta có: 2 . (– 1 – b) = – b ⇔ b = – 2.
Suy ra: a = – 1 – (– 2) = 1.
Vậy ta có parabol: y = x2 – 2x + 1.
c) Parabol y = ax2 + bx + 1 có đỉnh I(1; 2).
Do đó: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b\) và 2 = a . 12 + b . 1 + 1 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b.
Suy ra: 2 . (1 – b) = – b ⇔ b = 2.
Khi đó: a = 1 – 2 = – 1.
Vậy ta có parabol: y = – x2 + 2x + 1.
d) Parabol y = ax2 + bx + 1 đi qua điểm C(– 1; 1) nên ta có tọa độ điểm C thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 1 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 1
⇔ a – b = 0 ⇔ a = b.
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = a2 – 4 . a . 1 = a2 – 4a.
Tung độ đỉnh bằng – 0,25 nên \( - \frac{\Delta }{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow \frac{{{a^2} - 4a}}{{4a}} = 0,25\)
\( \Leftrightarrow \frac{{a\left( {a - 4} \right)}}{{4a}} = \frac{1}{4}\)\( \Leftrightarrow \frac{{a - 4}}{4} = \frac{1}{4}\) (do a ≠ 0)
⇔ a – 4 = 1 ⇔ a = 5.
Do đó: a = b = 5.
Vậy ta có parabol: y = 5x2 + 5x + 1.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) y = x2 – 3x + 2
Ta có: a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.
Parabol y = x2 – 3x + 2 có:
+ Tọa độ đỉnh I\(\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\);
+ Trục đối xứng \(x = \frac{3}{2}\);
+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 2).
+ Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x2 – 3x + 2 = 0, tức là x = 2 và x = 1;
+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng \(x = \frac{3}{2}\) là B(3; 2).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.
b) y = – 2x2 + 2x + 3
Ta có: a = – 2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Parabol y = – 2x2 + 2x + 3 có:
+ Tọa độ đỉnh I\(\left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\);
+ Trục đối xứng \(x = \frac{1}{2}\);
+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 3).
+ Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình – 2x2 + 2x + 3 = 0, tức là x = \(\frac{{1 + \sqrt 7 }}{2}\) và x = \(\frac{{1 - \sqrt 7 }}{2}\);
+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng \(x = \frac{1}{2}\) là B(1; 3).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.
c) y = x2 + 2x + 1
Ta có: a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.
Parabol y = x2 + 2x + 1 có:
+ Tọa độ đỉnh I(– 1; 0)
+ Trục đối xứng x = – 1;
+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 1).
+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 1).
+ Lấy điểm C(1; 4) thuộc parabol, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 1 là D(– 3; 4).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.
d) y = – x2 + x – 1
Ta có: a = – 1 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Parabol y = – x2 + x – 1 có:
+ Tọa độ đỉnh I\(\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{4}} \right)\);
+ Trục đối xứng \(x = \frac{1}{2}\);
+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; – 1).
+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng \(x = \frac{1}{2}\) là B(1; – 1).
+ Lấy điểm C(2; – 3) thuộc parabol, điểm đối xứng với điểm C qua trục đối xứng là D(– 1; – 3).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)