Câu hỏi:

25/06/2022 1,483 Lưu

Cho tứ diện ABCD,M là trung điểm của cạnh CD,G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng:

A.Chéo nhau

B.có hai điểm chung

C.song song

D.có một điểm chung

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi M là trung điểm của CD,E và F lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD

\[ \Rightarrow E \in BM,F \in AM.\]

Trong\[(AMB):G = AE \cap BF \Rightarrow G\] là trọng tâm của tứ diện ABCD.

Giả sử bốn điểm A,D,G,M đồng phẳng.

\[A,D,M \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow G \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow AG \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow E \in \left( {ACD} \right)\] (Vô lí)

 Do đó A,D,M,G không đồng phẳng.

Vậy AD và GM là hai đường thẳng chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A.\[AM = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right).\]

B.A,J,M thẳng hàng

C.J là trung điểm của AM. 

D.\[DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right).\]

Lời giải

Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

Do\[BG \cap CD = M \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in BG \subset (ABG) \Rightarrow M \in (ABG)}\\{M \in CD \subset (ACD) \Rightarrow M \in (ACD)}\end{array}} \right.\]

⇒M là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

\[ \Rightarrow \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AM\mathop \to \limits^{} \] A đúng.

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BI \subset (ABG)}\\{AM \subset (ABM)}\\{(ABG) \equiv (ABM)}\end{array}} \right. \Rightarrow AM,BI\)  đồng phẳng.

\[ \Rightarrow J = BI \cap AM \Rightarrow A,J,M\] thẳng hàng→ B đúng.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{DJ \subset (ACD)}\\{DJ \subset (BDJ)}\end{array}} \right. \Rightarrow DJ = (ACD) \cap (BDJ) \to \) D đúng.

Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM

→ C sai

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vì MN và PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và ABD nên:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN//PQ//AB}\\{MN = PQ = \frac{1}{2}AB}\end{array}} \right.\)=> MNPQ là hình bình hành.

Để MNPQ trở thành hình thoi ta cần thêm yếu tố \[MN = PN.\]

Ta có: PN là đường trung bình của tam giác BCD nên\[PN = \frac{1}{2}CD\]

\[MN = PN \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD \Leftrightarrow AB = CD.\]

Vậy để MNPQ là hình thoi cần thêm điều kiện AB=CD.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

A.\[\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}.\]

B. \[\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{3}.\]

C. \[\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{5}.\]

D. \[\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{6}{{25}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A.Ba đường thẳng AB,CD,MN đôi một song song

B.Ba đường thẳng AB,CD,MN đôi một cắt nhau

C.Ba đường thẳng AB,CD,MN đồng quy.

D.Ba đường thẳng AB,CD,MN cùng thuộc một mặt phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP