Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Đáp án C

Xếp ngẫu nhiên  học sinh thành một hàng có 10! $\Rightarrow n\left(\Omega \right) =10!$

Gọi biến cố A : “Xếp  học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”.

Xem An và Bình là nhóm X .

Xếp X và học sinh còn lại có 9! cách.

Hoán vị An và Bình trong X có 2! cách.

Đáp án B 

Khi đó

- Số cách chọn chữ số $\alpha$ có 5 cách chọn vì $\alpha \ne 0$.

- Số cách chọn chữ số $b$ có 5 cách chọn vì $b\ne \alpha$ .

- Số cách chọn chữ số $c$ có  cách chọn vì $c\ne \alpha$ và $c\ne b$.

Do đó tập $S$ có 5.5.4 = 100 phần tử.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên1 số từ tập $S$.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_{100}^1=100.$

Gọi $X$ là biến cố "Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu". Khi đó ta có các bộ số là $\overline{1b2}$ hoặc $\overline{2b4}$ thỏa mãn biến cố $X$ và cứ mỗi bộ thì $b$ có 4 cách chọn nên có tất cả  số thỏa yêu cầu.

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left|{\Omega }_X\right|=8.$

 Vậy xác suất cần tính $P\left(X\right) = \frac{\left|{\Omega }_X\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{8}{100}=\frac{2}{25}.$