Câu hỏi:

27/06/2022 475

Cho \[{4^x} + {4^{ - x}} = 7\]. Khi đó biểu thức \[P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] tối giản và \[a,b \in \mathbb{Z}\]. Tích a.b có giá trị bằng

A.10

Đáp án chính xác

B.−8

C.8

D.−10

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình mũ và một số phương pháp giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{4^x} + {4^{ - x}} = 7}\\{{4^x} + {4^{ - x}} + 2 = 9}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{2^x}} \right)}^2} + {{\left( {{2^{ - x}}} \right)}^2} + {{2.2}^x}{{.2}^{ - x}} = 9}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}^2} = 9}\\{ \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3}\end{array}\]

(do \[{2^x} + {2^{ - x}} > 0\])

Vậy

\[\begin{array}{*{20}{l}}{P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}}}\\{\,\,\,\, = \frac{{5 - \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}{{8 + 4\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}}\\{\,\,\,\, = \frac{{5 - 3}}{{8 + 4.3}} = \frac{1}{{10}}}\\{ \Rightarrow a = 1,b = 10 \Rightarrow a.b = 1.10 = 10}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]

A.0

B.1

C.3

D.4

Xem đáp án » 27/06/2022 5,580

Câu 2:

Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:

A.\[\frac{{ - 8}}{5}\]

B. 3

C. \[\frac{8}{5}\]

D. \[\frac{{12}}{5}\]

Xem đáp án » 27/06/2022 1,105

Câu 3:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \[x \in (\frac{1}{3};3)\;\] thỏa mãn \[27{\,^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9x}}\]?

A.27

B.9

C.11

D.12

Xem đáp án » 27/06/2022 1,076

Câu 4:

Phương trình \[{2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x\] có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:

A.0,50

B.0,35

C.0,40

D.0,45

Xem đáp án » 27/06/2022 632

Câu 5:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\]là:

A.1

B.2

C.3

D.

Xem đáp án » 27/06/2022 570

Câu 6:

Phương trình \[x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}\]có tổng các nghiệm bằng

A.7

B.3

C.5

D.6

Xem đáp án » 27/06/2022 494

Câu 7:

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}\].

A.\[\left\{ { - 1;2} \right\}.\]

B. \[\left\{ {0;1} \right\}.\]

C. \[\left\{ { - 1;0} \right\}.\]

D. \[\left\{ { - 2;1} \right\}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 489

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho \[{4^x} + {4^{ - x}} = 7\]. Khi đó biểu thức \[P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] tối giản và \[a,b \in \mathbb{Z}\]. Tích a.b có giá trị bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]

Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \[x \in (\frac{1}{3};3)\;\] thỏa mãn \[27{\,^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9x}}\]?

Phương trình \[{2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x\] có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\]là:

Phương trình \[x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}\]có tổng các nghiệm bằng

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}\].

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho \[{4^x} + {4^{ - x}} = 7\]. Khi đó biểu thức \[P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] tối giản và \[a,b \in \mathbb{Z}\]. Tích a.b có giá trị bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]

Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \[x \in (\frac{1}{3};3)\;\] thỏa mãn \[27{\,^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9x}}\]?

Phương trình \[{2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x\] có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\]là:

Phương trình \[x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}\]có tổng các nghiệm bằng

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}\].

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \[x \in (\frac{1}{3};3)\;\] thỏa mãn \[27{\,^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9x}}\]?