Câu hỏi:
27/06/2022 431Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\]là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Phương trình mũ và một số phương pháp giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện : \[x \ne 0\]
Với x<0 ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{1}{{4x}} < 0}\\{\frac{x}{4} + \frac{1}{x} < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} < 1}\\{{2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} < 1}\end{array}} \right. \Rightarrow {2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} < 2\)
⇒ Phương trình không có nghiệm x<0
Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta được.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{1}{{4x}} \ge 2\sqrt {x.\frac{1}{{4x}}} = 1}\\{\frac{x}{4} + \frac{1}{x} \ge 2\sqrt {\frac{x}{4}.\frac{1}{x}} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} \ge 2}\\{{2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} \ge 2}\end{array}} \right. \Rightarrow {2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} \ge 4\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{{4x}}}\\{\frac{x}{4} = \frac{1}{x}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x^2} = 1}\\{{x^2} = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = \frac{1}{4}}\\{{x^2} = 4}\end{array}} \right.\)(không xảy ra)
Vậy \[{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} > 4\]nên phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \[x \in (\frac{1}{3};3)\;\] thỏa mãn \[27{\,^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9x}}\]?
Xem đáp án »
27/06/2022
986
Câu 4:
Phương trình \[{2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x\] có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:
Xem đáp án »
27/06/2022
554
Câu 5:
Phương trình \[x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}\]có tổng các nghiệm bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
437
Câu 6:
Cho \[{4^x} + {4^{ - x}} = 7\]. Khi đó biểu thức \[P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] tối giản và \[a,b \in \mathbb{Z}\]. Tích a.b có giá trị bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
372
về câu hỏi!