Câu hỏi:
27/06/2022 1,347Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\]là:
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện : \[x \ne 0\]
Với x<0 ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{1}{{4x}} < 0}\\{\frac{x}{4} + \frac{1}{x} < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} < 1}\\{{2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} < 1}\end{array}} \right. \Rightarrow {2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} < 2\)
⇒ Phương trình không có nghiệm x<0
Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta được.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{1}{{4x}} \ge 2\sqrt {x.\frac{1}{{4x}}} = 1}\\{\frac{x}{4} + \frac{1}{x} \ge 2\sqrt {\frac{x}{4}.\frac{1}{x}} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} \ge 2}\\{{2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} \ge 2}\end{array}} \right. \Rightarrow {2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} \ge 4\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{{4x}}}\\{\frac{x}{4} = \frac{1}{x}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x^2} = 1}\\{{x^2} = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = \frac{1}{4}}\\{{x^2} = 4}\end{array}} \right.\)(không xảy ra)
Vậy \[{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} > 4\]nên phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: D
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81 = {3^4} \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\]
Tổng các nghiệm sẽ bằng 0.
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.