khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

13/07/2024 9,139 Lưu

Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có 9m2 + 2m > - 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: 9m2 + 2m > - 3.

⇔ 9m2 + 2m + 3 > 0.

Đặt f(m) = 9m2 + 2m + 3.

Ta thấy f(m) là tam thức bậc hai với a = 9, b = 2 và c = 3.

Ta có: ∆ = 22 – 4.9.3 = 4 – 108 = -104 < 0. Do đó f(m) vô nghiệm và a = 9 > 0.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có 9m^2 + 2m > - 3. (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta thấy f(m) > 0 với mọi m

⇒ 9m2 + 2m + 3 > 0 với mọi m hay 9m2 + 2m > - 3 với mọi m.

Vậy 9m2 + 2m > - 3 với mọi m.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x) cm và (15 – x) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?

Lời giải

Diện tích khung dây thép hình chữ nhật ban đầu là: 20.15 = 300 (cm2).

Diện tích khung hình chữ nhật mới là: (20 + x)(15 – x) = 300–5x – x2 (cm2).

Xét hiệu f(x) = 300 – 300 + 5x + x2 = x2 + 5x.

Ta có f(x) = x2 – 5x là tam thức bậc hai có ∆ = 52 – 4.1.0 = 25 > 0. Do đó h(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 0, x2 = -5 và a = 1 > 0.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại (ảnh 1)

Suy ra f(x) âm khi x thuộc khoảng (-5; 0), f(x) dương khi x thuộc hai khoảng (-∞; -5) và (0; +∞).

Vậy với x thuộc khoảng (-5; 0) thì diện tích của khung dây thép tăng lên, x thuộc hai khoảng (-∞; -5) và (0; +∞) thì diện tích của khung dây thép giảm đi, và x = - 5 hoặc x = 0 thì diện tích khung dây thép không đổi.

Câu 2

Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số h(x) = - 0,1x2 + x – 1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét (ảnh 1)

Lời giải

Ta có h(x) = -0,1x2 + x – 1 là tam thức bậc hai với a = -0,1, b = 1 và c = -1.

Tam thức bậc hai h(x) = -0,1x2 + x – 1 có ∆ = 12 – 4.(-0,1).(-1) = 0,6 > 0. Do đó h(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 5 + 15, x2 = 5 – 15 và a = -0,1 < 0.

Ta có bảng xét dấu sau:

Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét (ảnh 2)

Suy ra h(x) dương khi x thuộc khoảng 5−5;5+5 và h(x) âm khi x thuộc hai khoảng −∞;5−5 và 5+5;+∞.

Dựa vào hình vẽ ta thấy trục Ox chính là vành rổ.

Ta có 5−5≈1,1 và 5+5≈8,9

Vậy với x thuộc khoảng (1,1; 8,9) thì bóng nằm cao hơn vành rổ và với x thuộc khoảng  (– ∞;1,1) và (8,9 ; + ∞) thì bóng nằm thấp hơn vành rổ và với x ≈ 1,1 hoặc x ≈ 8,9 thì bóng nằm ngang vành rổ.

Câu 3

Tìm giá trị của m để:

a) 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;

b) mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.

a) f(x) = 2x2 + x – 1;

b) g(x) = – x4 + 2x2 + 1;

c) h(x) = – x2 +2x – 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức (ảnh 1)
Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức (ảnh 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:

a) f(x) = 2x2 + 4x + 2;

b) f(x) = - 3x2 + 2x + 21;

c) f(x) = - 2x2 + x – 2;

d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;

e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xác định giá trị của m để đa thức sau là tam thức bậc hai.

a) (m + 1)x2 + 2x + m;

b) mx3 + 2x2 – x + m;

c) – 5x2 + 2x – m + 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập