Câu hỏi:
13/07/2024 8,593Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 = - 2 và x2 = . Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = - 2, x2 = và a = 1 > 0.
Với x thuộc khoảng (-∞; -2) và thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành hay f(x) > 0 khi x thuộc khoảng (-∞; -2) và .
Với x thuộc khoảng thì đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành hay f(x) < 0 khi x ∈ .
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
b) Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Do đó g(x) vô nghiệm và a = 1 > 0.
Hơn nữa toàn bộ đồ thị hàm số g(x) nằm phía trên trục hoành với mọi giá trị của x nên g(x) > 0 với mọi x.
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
c) Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số h(x) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = . Do đó h(x) có nghiệm duy nhất x = và a = - 9 < 0.
Với x = thì h(x) = 0;
Với x ≠ thì đồ thị hàm số h(x) nằm hoàn toàn dưới trục hoành nên h(x) < 0 với x ≠ .
Khi đó ta có bảng xét dấu:
d) Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Do đó f(x) vô nghiệm và a = -0,5 < 0.
Hơn nữa toàn bộ đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với mọi giá trị của x nên f(x) < 0 với mọi x.
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
e) Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 = - 2 và x2 = . Do đó g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = - 2, x2 = và a = -1 < 0.
Với x thuộc khoảng (-∞; -2) và thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay g(x) < 0 khi x thuộc khoảng (-∞; -2) và .
Với x thuộc khoảng thì đồ thị hàm số nằm trên trục hoành hay g(x) > 0 khi x ∈ .
Ta có bảng xét dấu g(x) như sau:
g) Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số h(x) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = . Do đó h(x) có nghiệm duy nhất x = và a = 1 > 0.
Với x = thì h(x) = 0;
Với x ≠ thì đồ thị hàm số h(x) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên h(x) > 0 với x ≠ .
Khi đó ta có bảng xét dấu:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.
a) f(x) = 2x2 + x – 1;
b) g(x) = – x4 + 2x2 + 1;
c) h(x) = – x2 +x – 3.
Câu 2:
Tìm giá trị của m để:
a) 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;
b) mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Câu 3:
Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x) cm và (15 – x) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?
Câu 4:
Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số h(x) = - 0,1x2 + x – 1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Câu 5:
Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:
a) f(x) = 2x2 + 4x + 2;
b) f(x) = - 3x2 + 2x + 21;
c) f(x) = - 2x2 + x – 2;
d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;
e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).
Câu 6:
Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu đi ở giữa. Trong hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình của cầu vòm là y = h(x) = -0,006x2 + 1,2x – 30. Với giá trị h(x) như thế nào thì tại vị trí x (0 ≤ x ≤ 200), vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu?
về câu hỏi!