Câu hỏi:
27/06/2022 5,705Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:
a) f(x) = 2x2 + 4x + 2;
b) f(x) = - 3x2 + 2x + 21;
c) f(x) = - 2x2 + x – 2;
d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;
e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 4x + 2 có ∆ = 42 – 4.2.2 = 16 – 16 = 0. Do đó f(x) có một nghiệm kép x1 = x2 = - 1 và a = 2 > 0.
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy f(x) = 2x2 + 4x + 2 mang dấu dương khi x ≠ - 1.
b) Tam thức bậc hai f(x) = - 3x2 + 2x + 21 có ∆ = 22 – 4.(-3).21 = 256 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = và a = -3 < 0.
Ta có bảng xét dấu:
Vậy f(x) = - 3x2 + 2x + 21 dương khi x thuộc khoảng và f(x) = - 3x2 + 2x + 21 âm khi x thuộc hai khoảng và .
c) Tam thức bậc hai f(x) = - 2x2 + x – 2 có ∆ = 12 – 4.(-2).(-2) = 1 – 16 = -15 < 0. Do đó hàm số vô nghiệm và a = -2 < 0.
Ta có bảng xét dấu:
Vậy f(x) = - 2x2 + x – 2 âm với mọi giá trị thực của x.
d) Ta có f(x) = -4x(x + 3) – 9 = - 4x2 – 12x – 9.
Xét tam thức f(x) = - 4x2 – 12x – 9 có ∆ = (-12)2 – 4.(-4)(-9) = 144 – 144 = 0. Do đó f(x) có nghiệm kép x1 = x2 = và a = - 4 < 0.
Ta có bảng xét dấu:
Vậy f(x) mang dấu âm khi x ≠ .
e) Ta có f(x) = (2x + 5)(x – 3) = 2x2 – 6x + 5x – 15 = 2x2 – x – 15.
Tam thức f(x) = 2x2 – x – 15 có ∆ = (-1)2 – 4.2.(-15) = 1 + 120 = 121 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = và a = 2 > 0.
Ta có bảng xét dấu:
Vậy f(x) = (2x + 5)(x – 3) âm khi x thuộc khoảng và f(x) = (2x + 5)(x – 3) dương khi x thuộc hai khoảng và (3; +∞).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.
a) f(x) = 2x2 + x – 1;
b) g(x) = – x4 + 2x2 + 1;
c) h(x) = – x2 +x – 3.
Câu 2:
Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x) cm và (15 – x) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?
Câu 3:
Tìm giá trị của m để:
a) 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;
b) mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Câu 4:
Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số h(x) = - 0,1x2 + x – 1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Câu 5:
Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.
về câu hỏi!