Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x2 + 2x + 21; c) f(x) = - 2x2 + x – 2; d) f(x) = -4x(x + 3) – 9; e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 4x + 2 có ∆ = 42 – 4.2.2 = 16 – 16 = 0. Do đó f(x) có một nghiệm kép x1 = x2 = - 1 và a = 2 > 0. Ta có bảng xét dấu sau: Vậy f(x) = 2x2 + 4x + 2 mang dấu dương khi x ≠ - 1. b) Tam thức bậc hai f(x) = - 3x2 + 2x + 21 có ∆ = 22 – 4.(-3).21 = 256 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = −73 và a = -3 < 0. Ta có bảng xét dấu: Vậy f(x) = - 3x2 + 2x + 21 dương khi x thuộc khoảng −73;3 và f(x) = - 3x2 + 2x + 21 âm khi x thuộc hai khoảng −∞;−73 và 3;+∞. c) Tam thức bậc hai f(x) = - 2x2 + x – 2 có ∆ = 12 – 4.(-2).(-2) = 1 – 16 = -15 < 0. Do đó hàm số vô nghiệm và a = -2 < 0. Ta có bảng xét dấu: Vậy f(x) = - 2x2 + x – 2 âm với mọi giá trị thực của x. d) Ta có f(x) = -4x(x + 3) – 9 = - 4x2 – 12x – 9. Xét tam thức f(x) = - 4x2 – 12x – 9 có ∆ = (-12)2 – 4.(-4)(-9) = 144 – 144 = 0. Do đó f(x) có nghiệm kép x1 = x2 = −32 và a = - 4 < 0. Ta có bảng xét dấu: Vậy f(x) mang dấu âm khi x ≠ −32. e) Ta có f(x) = (2x + 5)(x – 3) = 2x2 – 6x + 5x – 15 = 2x2 – x – 15. Tam thức f(x) = 2x2 – x – 15 có ∆ = (-1)2 – 4.2.(-15) = 1 + 120 = 121 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = −52 và a = 2 > 0. Ta có bảng xét dấu: Vậy f(x) = (2x + 5)(x – 3) âm khi x thuộc khoảng −52;3 và f(x) = (2x + 5)(x – 3) dương khi x thuộc hai khoảng −∞;−52 và (3; +∞).

Câu hỏi:

13/07/2024 14,227

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:

a) f(x) = 2x² + 4x + 2;

b) f(x) = - 3x² + 2x + 21;

c) f(x) = - 2x² + x – 2;

d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;

e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 4x + 2 có ∆ = 4² – 4.2.2 = 16 – 16 = 0. Do đó f(x) có một nghiệm kép x₁ = x₂ = - 1 và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau:

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x^2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x^2 + 2x + 21; (ảnh 1)

Vậy f(x) = 2x² + 4x + 2 mang dấu dương khi x ≠ - 1.

b) Tam thức bậc hai f(x) = - 3x² + 2x + 21 có ∆ = 2² – 4.(-3).21 = 256 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = $- \frac{7}{3}$ và a = -3 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x^2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x^2 + 2x + 21; (ảnh 2)

Vậy f(x) = - 3x² + 2x + 21 dương khi x thuộc khoảng $(- \frac{7}{3}; 3)$ và f(x) = - 3x² + 2x + 21 âm khi x thuộc hai khoảng $(- \infty; - \frac{7}{3})$ và $(3; + \infty)$ .

c) Tam thức bậc hai f(x) = - 2x² + x – 2 có ∆ = 1² – 4.(-2).(-2) = 1 – 16 = -15 < 0. Do đó hàm số vô nghiệm và a = -2 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x^2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x^2 + 2x + 21; (ảnh 3)

Vậy f(x) = - 2x² + x – 2 âm với mọi giá trị thực của x.

d) Ta có f(x) = -4x(x + 3) – 9 = - 4x² – 12x – 9.

Xét tam thức f(x) = - 4x² – 12x – 9 có ∆ = (-12)² – 4.(-4)(-9) = 144 – 144 = 0. Do đó f(x) có nghiệm kép x₁ = x₂ = $- \frac{3}{2}$ và a = - 4 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x^2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x^2 + 2x + 21; (ảnh 4)

Vậy f(x) mang dấu âm khi x ≠ $- \frac{3}{2}$ .

e) Ta có f(x) = (2x + 5)(x – 3) = 2x² – 6x + 5x – 15 = 2x² – x – 15.

Tam thức f(x) = 2x² – x – 15 có ∆ = (-1)² – 4.2.(-15) = 1 + 120 = 121 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = $- \frac{5}{2}$ và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x^2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x^2 + 2x + 21; (ảnh 5)

Vậy f(x) = (2x + 5)(x – 3) âm khi x thuộc khoảng $(- \frac{5}{2}; 3)$ và f(x) = (2x + 5)(x – 3) dương khi x thuộc hai khoảng $(- \infty; - \frac{5}{2})$ và (3; +∞).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Đã bán 121

₫ 110.000 ₫ 31.000

Hà Nội

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 321

₫ 136.000 ₫ 40.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x) cm và (15 – x) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?

Xem đáp án » 13/07/2024 27,789

Câu 2:

Tìm giá trị của m để:

a) 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;

b) mx² + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 22,700

Câu 3:

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.

a) f(x) = 2x² + x – 1;

b) g(x) = – x⁴ + 2x² + 1;

c) h(x) = – x² + $\sqrt{2}$ x – 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 22,139

Câu 4:

Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số h(x) = - 0,1x² + x – 1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Xem đáp án » 13/07/2024 20,472

Câu 5:

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,408

Câu 6:

Xác định giá trị của m để đa thức sau là tam thức bậc hai.

a) (m + 1)x² + 2x + m;

b) mx³ + 2x² – x + m;

c) – 5x² + 2x – m + 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,147

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x2 + 2x + 21; c) f(x) = - 2x2 + x – 2; d) f(x) = -4x(x + 3) – 9; e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm giá trị của m để: a) 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ; b) mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1. a) f(x) = 2x2 + x – 1; b) g(x) = – x4 + 2x2 + 1; c) h(x) = – x2 +2x – 3.

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Xác định giá trị của m để đa thức sau là tam thức bậc hai. a) (m + 1)x2 + 2x + m; b) mx3 + 2x2 – x + m; c) – 5x2 + 2x – m + 1.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:

a) f(x) = 2x² + 4x + 2;

b) f(x) = - 3x² + 2x + 21;

c) f(x) = - 2x² + x – 2;

d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;

e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).

Tìm giá trị của m để:

a) 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;

b) mx² + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.

a) f(x) = 2x² + x – 1;

b) g(x) = – x⁴ + 2x² + 1;

c) h(x) = – x² + $\sqrt{2}$ x – 3.

Xác định giá trị của m để đa thức sau là tam thức bậc hai.

a) (m + 1)x² + 2x + m;

b) mx³ + 2x² – x + m;

c) – 5x² + 2x – m + 1.