Câu hỏi:
13/07/2024 7,026
Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:
a) f(x) = 2x2 + 4x + 2;
b) f(x) = - 3x2 + 2x + 21;
c) f(x) = - 2x2 + x – 2;
d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;
e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).
Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:
a) f(x) = 2x2 + 4x + 2;
b) f(x) = - 3x2 + 2x + 21;
c) f(x) = - 2x2 + x – 2;
d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;
e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 4x + 2 có ∆ = 42 – 4.2.2 = 16 – 16 = 0. Do đó f(x) có một nghiệm kép x1 = x2 = - 1 và a = 2 > 0.
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy f(x) = 2x2 + 4x + 2 mang dấu dương khi x ≠ - 1.
b) Tam thức bậc hai f(x) = - 3x2 + 2x + 21 có ∆ = 22 – 4.(-3).21 = 256 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = và a = -3 < 0.
Ta có bảng xét dấu:
Vậy f(x) = - 3x2 + 2x + 21 dương khi x thuộc khoảng và f(x) = - 3x2 + 2x + 21 âm khi x thuộc hai khoảng và .
c) Tam thức bậc hai f(x) = - 2x2 + x – 2 có ∆ = 12 – 4.(-2).(-2) = 1 – 16 = -15 < 0. Do đó hàm số vô nghiệm và a = -2 < 0.
Ta có bảng xét dấu:
Vậy f(x) = - 2x2 + x – 2 âm với mọi giá trị thực của x.
d) Ta có f(x) = -4x(x + 3) – 9 = - 4x2 – 12x – 9.
Xét tam thức f(x) = - 4x2 – 12x – 9 có ∆ = (-12)2 – 4.(-4)(-9) = 144 – 144 = 0. Do đó f(x) có nghiệm kép x1 = x2 = và a = - 4 < 0.
Ta có bảng xét dấu:
Vậy f(x) mang dấu âm khi x ≠ .
e) Ta có f(x) = (2x + 5)(x – 3) = 2x2 – 6x + 5x – 15 = 2x2 – x – 15.
Tam thức f(x) = 2x2 – x – 15 có ∆ = (-1)2 – 4.2.(-15) = 1 + 120 = 121 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = và a = 2 > 0.
Ta có bảng xét dấu:
Vậy f(x) = (2x + 5)(x – 3) âm khi x thuộc khoảng và f(x) = (2x + 5)(x – 3) dương khi x thuộc hai khoảng và (3; +∞).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.
a) f(x) = 2x2 + x – 1;
b) g(x) = – x4 + 2x2 + 1;
c) h(x) = – x2 +x – 3.
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.
a) f(x) = 2x2 + x – 1;
b) g(x) = – x4 + 2x2 + 1;
c) h(x) = – x2 +x – 3.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,823
Câu 2:
Tìm giá trị của m để:
a) 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;
b) mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Tìm giá trị của m để:
a) 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;
b) mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,308
Câu 3:
Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x) cm và (15 – x) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?
Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x) cm và (15 – x) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?
Xem đáp án »
13/07/2024
13,656
Câu 4:
Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.
Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,742
Câu 5:
Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số h(x) = - 0,1x2 + x – 1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số h(x) = - 0,1x2 + x – 1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,171
Câu 6:
Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu đi ở giữa. Trong hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình của cầu vòm là y = h(x) = -0,006x2 + 1,2x – 30. Với giá trị h(x) như thế nào thì tại vị trí x (0 ≤ x ≤ 200), vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu?
Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu đi ở giữa. Trong hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình của cầu vòm là y = h(x) = -0,006x2 + 1,2x – 30. Với giá trị h(x) như thế nào thì tại vị trí x (0 ≤ x ≤ 200), vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,308
về câu hỏi!