Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x2 + 2x + 21; c) f(x) = - 2x2 + x – 2; d) f(x) = -4x(x + 3) – 9; e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 4x + 2 có ∆ = 42 – 4.2.2 = 16 – 16 = 0. Do đó f(x) có một nghiệm kép x1 = x2 = - 1 và a = 2 > 0. Ta có bảng xét dấu sau: Vậy f(x) = 2x2 + 4x + 2 mang dấu dương khi x ≠ - 1. b) Tam thức bậc hai f(x) = - 3x2 + 2x + 21 có ∆ = 22 – 4.(-3).21 = 256 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = −73 và a = -3 < 0. Ta có bảng xét dấu: Vậy f(x) = - 3x2 + 2x + 21 dương khi x thuộc khoảng −73;3 và f(x) = - 3x2 + 2x + 21 âm khi x thuộc hai khoảng −∞;−73 và 3;+∞. c) Tam thức bậc hai f(x) = - 2x2 + x – 2 có ∆ = 12 – 4.(-2).(-2) = 1 – 16 = -15 < 0. Do đó hàm số vô nghiệm và a = -2 < 0. Ta có bảng xét dấu: Vậy f(x) = - 2x2 + x – 2 âm với mọi giá trị thực của x. d) Ta có f(x) = -4x(x + 3) – 9 = - 4x2 – 12x – 9. Xét tam thức f(x) = - 4x2 – 12x – 9 có ∆ = (-12)2 – 4.(-4)(-9) = 144 – 144 = 0. Do đó f(x) có nghiệm kép x1 = x2 = −32 và a = - 4 < 0. Ta có bảng xét dấu: Vậy f(x) mang dấu âm khi x ≠ −32. e) Ta có f(x) = (2x + 5)(x – 3) = 2x2 – 6x + 5x – 15 = 2x2 – x – 15. Tam thức f(x) = 2x2 – x – 15 có ∆ = (-1)2 – 4.2.(-15) = 1 + 120 = 121 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = −52 và a = 2 > 0. Ta có bảng xét dấu: Vậy f(x) = (2x + 5)(x – 3) âm khi x thuộc khoảng −52;3 và f(x) = (2x + 5)(x – 3) dương khi x thuộc hai khoảng −∞;−52 và (3; +∞).

Câu hỏi:

13/07/2024 13,277

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:

a) f(x) = 2x² + 4x + 2;

b) f(x) = - 3x² + 2x + 21;

c) f(x) = - 2x² + x – 2;

d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;

e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 4x + 2 có ∆ = 4² – 4.2.2 = 16 – 16 = 0. Do đó f(x) có một nghiệm kép x₁ = x₂ = - 1 và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau:

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x^2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x^2 + 2x + 21; (ảnh 1)

Vậy f(x) = 2x² + 4x + 2 mang dấu dương khi x ≠ - 1.

b) Tam thức bậc hai f(x) = - 3x² + 2x + 21 có ∆ = 2² – 4.(-3).21 = 256 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = $- \frac{7}{3}$ và a = -3 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x^2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x^2 + 2x + 21; (ảnh 2)

Vậy f(x) = - 3x² + 2x + 21 dương khi x thuộc khoảng $(- \frac{7}{3}; 3)$ và f(x) = - 3x² + 2x + 21 âm khi x thuộc hai khoảng $(- \infty; - \frac{7}{3})$ và $(3; + \infty)$ .

c) Tam thức bậc hai f(x) = - 2x² + x – 2 có ∆ = 1² – 4.(-2).(-2) = 1 – 16 = -15 < 0. Do đó hàm số vô nghiệm và a = -2 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x^2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x^2 + 2x + 21; (ảnh 3)

Vậy f(x) = - 2x² + x – 2 âm với mọi giá trị thực của x.

d) Ta có f(x) = -4x(x + 3) – 9 = - 4x² – 12x – 9.

Xét tam thức f(x) = - 4x² – 12x – 9 có ∆ = (-12)² – 4.(-4)(-9) = 144 – 144 = 0. Do đó f(x) có nghiệm kép x₁ = x₂ = $- \frac{3}{2}$ và a = - 4 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x^2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x^2 + 2x + 21; (ảnh 4)

Vậy f(x) mang dấu âm khi x ≠ $- \frac{3}{2}$ .

e) Ta có f(x) = (2x + 5)(x – 3) = 2x² – 6x + 5x – 15 = 2x² – x – 15.

Tam thức f(x) = 2x² – x – 15 có ∆ = (-1)² – 4.2.(-15) = 1 + 120 = 121 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = $- \frac{5}{2}$ và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x^2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x^2 + 2x + 21; (ảnh 5)

Vậy f(x) = (2x + 5)(x – 3) âm khi x thuộc khoảng $(- \frac{5}{2}; 3)$ và f(x) = (2x + 5)(x – 3) dương khi x thuộc hai khoảng $(- \infty; - \frac{5}{2})$ và (3; +∞).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x) cm và (15 – x) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?

Xem đáp án » 13/07/2024 23,334

Câu 2:

Tìm giá trị của m để:

a) 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;

b) mx² + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 20,624

Câu 3:

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.

a) f(x) = 2x² + x – 1;

b) g(x) = – x⁴ + 2x² + 1;

c) h(x) = – x² + $\sqrt{2}$ x – 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,683

Câu 4:

Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số h(x) = - 0,1x² + x – 1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,226

Câu 5:

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,206

Câu 6:

Xác định giá trị của m để đa thức sau là tam thức bậc hai.

a) (m + 1)x² + 2x + m;

b) mx³ + 2x² – x + m;

c) – 5x² + 2x – m + 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,417

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP