Tìm giá trị của m để: a) 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ; b) mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

a) Xét f(x) = 2x2 + 3x + m + 1 là tam thức bậc hai với a = 2, b = 3, c = m + 1. Ta có: ∆ = 32 – 4.2.(m + 1) = 9 – 8m – 8 = 1 – 8m. Vì a = 2 > 0 nên để 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì ∆ < 0 ⇔ 1 – 8m < 0 ⇔ m > 18. Vậy với m > 18 thì 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ. b) Xét g(x) = mx2 + 5x – 3. +) Với m = 0 thì g(x) = 5x – 3. Ta có: 5x – 3 ≤ 0 ⇔ x ≤ 35. Do đó với m = 0 không thỏa mãn. +) Với m ≠ 0 thì g(x) = mx2 + 5x – 3 là tam thức bậc hai với a = m, b = 5, c = - 3. Ta có ∆ = 52 – 4.m.(-3) = 25 + 12m. Để mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ thì a<0Δ≤0⇔m<025+12m≤0⇔m<0m≤−2512⇔m≤−2512. Vậy với m≤−2512 thì mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ .

Câu hỏi:

13/07/2024 14,903

Tìm giá trị của m để:

a) 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;

b) mx² + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét f(x) = 2x² + 3x + m + 1 là tam thức bậc hai với a = 2, b = 3, c = m + 1.

Ta có: ∆ = 3² – 4.2.(m + 1) = 9 – 8m – 8 = 1 – 8m.

Vì a = 2 > 0 nên để 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì ∆ < 0

⇔ 1 – 8m < 0

⇔ m > $\frac{1}{8}$ .

Vậy với m > $\frac{1}{8}$ thì 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

b) Xét g(x) = mx² + 5x – 3.

+) Với m = 0 thì g(x) = 5x – 3.

Ta có: 5x – 3 ≤ 0 ⇔ x ≤ $\frac{3}{5}$ .

Do đó với m = 0 không thỏa mãn.

+) Với m ≠ 0 thì g(x) = mx² + 5x – 3 là tam thức bậc hai với a = m, b = 5, c = - 3.

Ta có ∆ = 5² – 4.m.(-3) = 25 + 12m.

Để mx² + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ thì

$\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \\ 25 + 12 m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \\ m \leq - \frac{25}{12} \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \frac{25}{12}$ .

Vậy với $m \leq - \frac{25}{12}$ thì mx² + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.

a) f(x) = 2x² + x – 1;

b) g(x) = – x⁴ + 2x² + 1;

c) h(x) = – x² + $\sqrt{2}$ x – 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 16,295

Câu 2:

Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x) cm và (15 – x) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?

Xem đáp án » 13/07/2024 15,041

Câu 3:

Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số h(x) = - 0,1x² + x – 1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,017

Câu 4:

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,798

Câu 5:

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:

a) f(x) = 2x² + 4x + 2;

b) f(x) = - 3x² + 2x + 21;

c) f(x) = - 2x² + x – 2;

d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;

e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,841

Câu 6:

Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu đi ở giữa. Trong hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình của cầu vòm là y = h(x) = -0,006x² + 1,2x – 30. Với giá trị h(x) như thế nào thì tại vị trí x (0 ≤ x ≤ 200), vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,002

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm giá trị của m để: a) 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ; b) mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1. a) f(x) = 2x2 + x – 1; b) g(x) = – x4 + 2x2 + 1; c) h(x) = – x2 +2x – 3.

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x2 + 4x + 2; b) f(x) = - 3x2 + 2x + 21; c) f(x) = - 2x2 + x – 2; d) f(x) = -4x(x + 3) – 9; e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị của m để:

a) 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;

b) mx² + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.

a) f(x) = 2x² + x – 1;

b) g(x) = – x⁴ + 2x² + 1;

c) h(x) = – x² + $\sqrt{2}$ x – 3.

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:

a) f(x) = 2x² + 4x + 2;

b) f(x) = - 3x² + 2x + 21;

c) f(x) = - 2x² + x – 2;

d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;

e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).