Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển của biểu thức (a + b)n sẽ như...

Sau bài học này ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau: Với n = 4, ta có: (a + b)4 = [(a + b)2]2 = [a2 + 2ab + b2]2 = [(a2 + b2) + 2ab]2 = a4 + 2a2b2 + b4 + 2(a2 + b2).2ab + 4a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4 + 2a3b + 2ab3 + 4a2b2 = a4 + 2a3b + 6a2b2 + 2ab3 + b4. (a + b)5 = (a + b)3(a + b)2 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a2 + 2ab + b2) = a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a2b3 + 3a3b2 + 6a2b3 + 3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 Với n là một số tự nhiên ta có công thức tổng quát: (a + b)n = (C_n^0{a^n}.{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}.{b^1} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^n{a^0}.{b^n} ).

Câu hỏi:

27/06/2022 525

Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển:

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển của biểu thức (a + b)ⁿ sẽ như thế nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 10 Bài 3. Nhị thức Newtơn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sau bài học này ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Với n = 4, ta có:

(a + b)⁴ = [(a + b)²]² = [a² + 2ab + b²]² = [(a² + b²) + 2ab]²

= a⁴ + 2a²b² + b⁴ + 2(a² + b²).2ab + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴ + 2a³b + 2ab³ + 4a²b²

= a⁴ + 2a³b + 6a²b² + 2ab³ + b⁴.

(a + b)⁵ = (a + b)³(a + b)² = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)(a² + 2ab + b²)

= a⁵ + 2a⁴b + a³b² + 3a⁴b + 6a³b² + 3a²b³ + 3a³b² + 6a²b³ + 3ab⁴ + a²b³ + 2ab⁴ + b⁵

= a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³+ 5ab⁴ + b⁵

Với n là một số tự nhiên ta có công thức tổng quát:

(a + b)ⁿ = $C_n^0{a^n}.{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}.{b^1} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^n{a^0}.{b^n}$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: (3x – 2)⁵ = $ = C_5^0.{\left( {3x} \right)^5} + C_5^1.{\left( {3x} \right)^4}.\left( { - 2} \right) + C_5^2.{\left( {3x} \right)^3}{\left( { - 2} \right)^2} + C_5^3.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} + C_5^4.{\left( {3x} \right)^1}{\left( { - 2} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - 2} \right)^5}$

= 243x⁵ – 810x⁴ + 1080x³ – 720x² + 240x – 32

Suy ra (3x – 2)⁵ = 243x⁵ – 810x⁴ + 1080x³ – 720x² + 240x – 32.

Khi đó hệ số của x³ trong khai triển là 1 080.

Vậy hệ số của x³ trong khai triển là 1 080.

Câu 2

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)⁴;

b) ${\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = 3x và b = y, ta có:

(3x + y)⁴ = $C_4^0.{\left( {3x} \right)^4} + C_4^1.{\left( {3x} \right)^3}.y + C_4^2.{\left( {3x} \right)^2}.{y^2} + C_4^3.{\left( {3x} \right)^1}.{y^3} + C_4^4.{y^4}$

$ = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}$.

Vậy (3x + y)⁴ $ = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}$.

b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = x và b = $\sqrt{2}$ , ta có:

${\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}$ = $C_5^0$x⁵ + $C_5^1$x⁴.${\left( { - \sqrt 2 } \right)^1}$+ $C_5^2$x³${\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}$ + $C_5^3$x²${\left( { - \sqrt 2 } \right)^3}$ + $C_5^4$x${\left( { - \sqrt 2 } \right)^4}$ + $C_5^5$${\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}$

= x⁵ – $5\sqrt 2 $x⁴+ 20x³ – $20\sqrt 2 $x² + 20x – $4\sqrt 2 $.

Vậy ${\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}$ = $C_5^0$x⁵ – $5\sqrt 2 $x⁴+ 20x³ – $20\sqrt 2 $x² + 20x – $4\sqrt 2 $.

Câu 3