Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển của biểu thức (a + b)n sẽ như...

Sau bài học này ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau: Với n = 4, ta có: (a + b)4 = [(a + b)2]2 = [a2 + 2ab + b2]2 = [(a2 + b2) + 2ab]2 = a4 + 2a2b2 + b4 + 2(a2 + b2).2ab + 4a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4 + 2a3b + 2ab3 + 4a2b2 = a4 + 2a3b + 6a2b2 + 2ab3 + b4. (a + b)5 = (a + b)3(a + b)2 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a2 + 2ab + b2) = a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a2b3 + 3a3b2 + 6a2b3 + 3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 Với n là một số tự nhiên ta có công thức tổng quát: (a + b)n = (C_n^0{a^n}.{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}.{b^1} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^n{a^0}.{b^n} ).

Câu hỏi:

27/06/2022 315

Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển:

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển của biểu thức (a + b)ⁿ sẽ như thế nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 10 Bài 3. Nhị thức Newtơn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sau bài học này ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Với n = 4, ta có:

(a + b)⁴ = [(a + b)²]² = [a² + 2ab + b²]² = [(a² + b²) + 2ab]²

= a⁴ + 2a²b² + b⁴ + 2(a² + b²).2ab + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴ + 2a³b + 2ab³ + 4a²b²

= a⁴ + 2a³b + 6a²b² + 2ab³ + b⁴.

(a + b)⁵ = (a + b)³(a + b)² = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)(a² + 2ab + b²)

= a⁵ + 2a⁴b + a³b² + 3a⁴b + 6a³b² + 3a²b³ + 3a³b² + 6a²b³ + 3ab⁴ + a²b³ + 2ab⁴ + b⁵

= a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³+ 5ab⁴ + b⁵

Với n là một số tự nhiên ta có công thức tổng quát:

(a + b)ⁿ = \(C_n^0{a^n}.{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}.{b^1} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^n{a^0}.{b^n}\).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵.

Xem đáp án » 12/07/2024 26,832

Câu 2:

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)⁴;

b) \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 11,214

Câu 3:

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}\);

b) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\);

c) \({\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,276

Câu 4:

Cho A = {a₁; a₂; a₃; a₄; a₅} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,353

Câu 5:

Chứng minh rằng \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0\).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,224

Câu 6:

Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,741

Câu 7:

Khai triển các biểu thức sau:

a) (x – 2)⁴;

b) (x + 2y)⁵.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,509

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển:

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển của biểu thức (a + b)ⁿ sẽ như thế nào?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵.

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)⁴;

b) \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\).

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}\);

b) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\);

c) \({\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}\).

Cho A = {a₁; a₂; a₃; a₄; a₅} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Chứng minh rằng \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0\).

Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.

Khai triển các biểu thức sau:

a) (x – 2)⁴;

b) (x + 2y)⁵.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển của biểu thức (a + b)n sẽ như thế nào?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm hệ số của x3 trong khai triển (3x – 2)5.

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau: a) (3x + y)4; b) \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\).

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau: a) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}\); b) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\); c) \({\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}\).

Cho A = {a1; a2; a3; a4; a5} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Chứng minh rằng \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0\).

Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.

Khai triển các biểu thức sau: a) (x – 2)4; b) (x + 2y)5.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển:

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển của biểu thức (a + b)ⁿ sẽ như thế nào?

Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵.

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)⁴;

b) \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\).

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}\);

b) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\);

c) \({\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}\).

Cho A = {a₁; a₂; a₃; a₄; a₅} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Khai triển các biểu thức sau:

a) (x – 2)⁴;

b) (x + 2y)⁵.