Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển của biểu thức (a + b)n sẽ như...

Sau bài học này ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau: Với n = 4, ta có: (a + b)4 = [(a + b)2]2 = [a2 + 2ab + b2]2 = [(a2 + b2) + 2ab]2 = a4 + 2a2b2 + b4 + 2(a2 + b2).2ab + 4a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4 + 2a3b + 2ab3 + 4a2b2 = a4 + 2a3b + 6a2b2 + 2ab3 + b4. (a + b)5 = (a + b)3(a + b)2 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a2 + 2ab + b2) = a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a2b3 + 3a3b2 + 6a2b3 + 3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 Với n là một số tự nhiên ta có công thức tổng quát: (a + b)n = (C_n^0{a^n}.{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}.{b^1} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^n{a^0}.{b^n} ).

Câu hỏi:

27/06/2022 340

Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển:

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển của biểu thức (a + b)ⁿ sẽ như thế nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 10 Bài 3. Nhị thức Newtơn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sau bài học này ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Với n = 4, ta có:

(a + b)⁴ = [(a + b)²]² = [a² + 2ab + b²]² = [(a² + b²) + 2ab]²

= a⁴ + 2a²b² + b⁴ + 2(a² + b²).2ab + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴ + 2a³b + 2ab³ + 4a²b²

= a⁴ + 2a³b + 6a²b² + 2ab³ + b⁴.

(a + b)⁵ = (a + b)³(a + b)² = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)(a² + 2ab + b²)

= a⁵ + 2a⁴b + a³b² + 3a⁴b + 6a³b² + 3a²b³ + 3a³b² + 6a²b³ + 3ab⁴ + a²b³ + 2ab⁴ + b⁵

= a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³+ 5ab⁴ + b⁵

Với n là một số tự nhiên ta có công thức tổng quát:

(a + b)ⁿ = $C_n^0{a^n}.{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}.{b^1} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^n{a^0}.{b^n}$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: (3x – 2)⁵ = $ = C_5^0.{\left( {3x} \right)^5} + C_5^1.{\left( {3x} \right)^4}.\left( { - 2} \right) + C_5^2.{\left( {3x} \right)^3}{\left( { - 2} \right)^2} + C_5^3.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} + C_5^4.{\left( {3x} \right)^1}{\left( { - 2} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - 2} \right)^5}$

= 243x⁵ – 810x⁴ + 1080x³ – 720x² + 240x – 32

Suy ra (3x – 2)⁵ = 243x⁵ – 810x⁴ + 1080x³ – 720x² + 240x – 32.

Khi đó hệ số của x³ trong khai triển là 1 080.

Vậy hệ số của x³ trong khai triển là 1 080.

Câu 2

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)⁴;

b) ${\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = 3x và b = y, ta có:

(3x + y)⁴ = $C_4^0.{\left( {3x} \right)^4} + C_4^1.{\left( {3x} \right)^3}.y + C_4^2.{\left( {3x} \right)^2}.{y^2} + C_4^3.{\left( {3x} \right)^1}.{y^3} + C_4^4.{y^4}$

$ = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}$.

Vậy (3x + y)⁴ $ = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}$.

b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = x và b = $\sqrt{2}$ , ta có:

${\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}$ = $C_5^0$x⁵ + $C_5^1$x⁴.${\left( { - \sqrt 2 } \right)^1}$+ $C_5^2$x³${\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}$ + $C_5^3$x²${\left( { - \sqrt 2 } \right)^3}$ + $C_5^4$x${\left( { - \sqrt 2 } \right)^4}$ + $C_5^5$${\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}$

= x⁵ – $5\sqrt 2 $x⁴+ 20x³ – $20\sqrt 2 $x² + 20x – $4\sqrt 2 $.

Vậy ${\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}$ = $C_5^0$x⁵ – $5\sqrt 2 $x⁴+ 20x³ – $20\sqrt 2 $x² + 20x – $4\sqrt 2 $.

Câu 3