Câu hỏi:

12/07/2024 1,993

a) Xét công thức khai triển (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên.

ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên.

iii) Tính giá trị của \(C_3^0;C_3^1;C_3^2;C_3^3\) (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?

b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của (a + b)4:

(a + b)4 = (a + b)(a + b)3 =  = a4 + a3b2 + a2b2 + ab3 + b4.

Tính giá trị của \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\), rồi so sánh với các hệ số của khai triển.

Từ đó, hãy sử dụng các kí hiệu \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) để viết lại công thức khai triển trên.

c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của (a + b)5. Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xét công thức khai triển (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, có:

i) Các số hạng của khai triển trên là: a3; 3a2b; 3ab2; b3.

ii) Tương ứng với các số hạng ta có các hệ số xuất hiện trong khai triển trên lần lượt là: 1; 3; 3; 1.

Khi đó ta thấy \(C_3^0;C_3^1;C_3^2;C_3^3\) lần lượt bằng hệ số của các số hạng a3; 3a2b; 3ab2; b3 trong khai triển đã cho.

iii) Sử dụng máy tính ta có: \(C_3^0 = 1\), \(C_3^1 = 3\), \(C_3^2 = 3\), \(C_3^3 = 1\).

b) Ta có: (a + b)4 = (a + b)(a + b)3

= (a + b)(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)

= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4

= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

Bằng cách sử dụng máy tính, giá trị của \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) lần lượt là:

\(C_4^0 = 1,C_4^1 = 4,C_4^2 = 6,C_4^3 = 4,C_4^4 = 1\).

Khi đó ta thấy \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) lần lượt bằng hệ số của các số hạng a4; 4a3b; 6a2b2; 4ab3; b4 trong khai triển đã cho.

Bằng cách sử dụng các kí hiệu \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\), ta viết lại công thức khai triển trên như sau:

(a + b)4 = \(C_4^0\)a4 + \(C_4^1\)a3b + \(C_4^2\)a2b2 + \(C_4^3\)ab3 + \(C_4^4\)b4.

c) Từ kết quả câu câu a) và b) ta có dự đoán sau:

(a + b)5 = \(C_5^0\)a5b0 + \(C_5^1\)a4b1 + \(C_5^2\)a3b2 + \(C_5^3\)a2b3 + \(C_5^4\)ab4 + \(C_5^5\)b5

= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

Kiểm tra dự đoán:

(a + b)5 = (a + b)3.(a + b)2 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a2 + 2ab + b2)

= a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a2b3 + 3a3b2 + 6a2b3 + 3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5

= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm hệ số của x3 trong khai triển (3x – 2)5.

Xem đáp án » 12/07/2024 20,521

Câu 2:

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)4;

b) \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 7,278

Câu 3:

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}\);

b) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\);

c) \({\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 4,843

Câu 4:

Cho A = {a1; a2; a3; a4; a5} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,463

Câu 5:

Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,199

Câu 6:

Chứng minh rằng \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0\).

Xem đáp án » 12/07/2024 2,922

Câu 7:

Khai triển các biểu thức sau:

a) (x – 2)4;

b) (x + 2y)5.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,815

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store