Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số y=mx3+3x2+m2,m≠0 đồng biến trên khoảng (a;b) và nghịch biến trên các khoảng −∞;a,b;+∞ sao cho a−b=2. A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số m

Chọn B. TXĐ: D = R. Ta có: . Điều kiện m≠0. Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y' ta cần biết dấu của hệ số a = 3m. Ta có nhận xét sau: Nếu a=3m>0⇒x2<x1 thì ta có bảng xét dấu Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;x2 và x1;+∞. Không thỏa đề nên loại trường hợp a = 3m > 0. Nếu a=3m<0⇔m<0⇒x1<x2, ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng x1;x2. Yêu cầu bài toán ⇔x2−x1=2⇔−2m−0=2⇔−1m=1⇔m=−1

Câu hỏi:

27/06/2022 453

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = m x^{3} + 3 x^{2} + m^{2}, (m \neq 0)$ đồng biến trên khoảng (a;b) và nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; a), (b; + \infty)$ sao cho $|a - b| = 2$ .

A. 0

B. 1

Đáp án chính xác

C. 2

D. Vô số m

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

TXĐ: D = R. Ta có: . Điều kiện $m \neq 0$ .

Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y' ta cần biết dấu của hệ số a = 3m. Ta có nhận xét sau:

Nếu $a = 3 m > 0 \Rightarrow x_{2} < x_{1}$ thì ta có bảng xét dấu

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số (ảnh 1)

Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; x_{2})$ và $(x_{1}; + \infty)$ . Không thỏa đề nên loại trường hợp a = 3m > 0.

Nếu

a = 3 m < 0 \Leftrightarrow m < 0 \Rightarrow x_{1} < x_{2}

, ta có bảng xét dấu

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng $(x_{1}; x_{2})$ .

Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow |x_{2} - x_{1}| = 2 \Leftrightarrow |- \frac{2}{m} - 0| = 2 \Leftrightarrow - \frac{1}{m} = 1 \Leftrightarrow m = - 1

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 9) x^{3} + 10$ . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

A. $[\begin{array}{l} m < - 1 \\ 0 < m < 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m < - 3 \\ 0 < m < 3 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m < 3 \\ - 1 < m < 0 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ 1 < m < 3 \end{array}$

Xem đáp án » 27/06/2022 6,444

Câu 2:

Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m³. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.

A. $a = 3, 6 m; b = 0, 6 m; c = 0, 6 m$

B. $a = 2, 4 m; b = 0, 9 m; c = 0, 6 m$

C. $a = 1, 8 m; b = 1, 2 m; c = 0, 6 m$

D. $a = 1, 2 m; b = 1, 2 m; c = 0, 9 m$

Xem đáp án » 27/06/2022 5,853

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \sin x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{3}]$

A. -2

B. 0

C. $- \frac{9 \sqrt{3}}{8}$

D. $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án » 27/06/2022 2,198

Câu 4:

Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a (cm) . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $V = \frac{a^{3} π}{8} c m^{3}$

B. $V = \frac{a^{3} π}{6} c m^{3}$

C. $V = \frac{a^{3} π}{24} c m^{3}$

D. $V = \frac{a^{3} π}{3} c m^{3}$

Xem đáp án » 26/06/2022 1,807

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng $a \sqrt{3}$ , góc giữa A'C và (ABC) bằng 45^o . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

A. a

B. $a \sqrt{3}$

C. $a \sqrt{2}$

D. 3a

Xem đáp án » 27/06/2022 1,107

Câu 6:

Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là

A. $S = 100 c m^{2}$

B. $S = 400 c m^{2}$

C. $S = 49 c m^{2}$

D. $S = 40 c m^{2}$

Xem đáp án » 27/06/2022 1,068

Câu 7:

Biết rằng đường thẳng $y = - 2 x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất; kí hiệu $x_{0}; y_{0}$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$

A. $y_{0} = 2$

B. $y_{0} = 4$

C. $y_{0} = 0$

D. $y_{0} = - 1$

Xem đáp án » 27/06/2022 992

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = m x^{3} + 3 x^{2} + m^{2}, (m \neq 0)$ đồng biến trên khoảng (a;b) và nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; a), (b; + \infty)$ sao cho $|a - b| = 2$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 9) x^{3} + 10$ . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \sin x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{3}]$

Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a (cm) . Tính thể tích V của khối nón đó.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng $a \sqrt{3}$ , góc giữa A'C và (ABC) bằng 45^o . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là

Biết rằng đường thẳng $y = - 2 x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất; kí hiệu $x_{0}; y_{0}$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số y=mx3+3x2+m2,m≠0 đồng biến trên khoảng (a;b) và nghịch biến trên các khoảng −∞;a,b;+∞ sao cho a−b=2.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=mx4+m2−9x3+10. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin3x−3sinx trên đoạn 0;π3

Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a (cm) . Tính thể tích V của khối nón đó.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng a3, góc giữa A'C và (ABC) bằng 45o . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là

Biết rằng đường thẳng y=−2x+2 cắt đồ thị hàm số y=x3+x+2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0;y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = m x^{3} + 3 x^{2} + m^{2}, (m \neq 0)$ đồng biến trên khoảng (a;b) và nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; a), (b; + \infty)$ sao cho $|a - b| = 2$ .

Cho hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 9) x^{3} + 10$ . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \sin x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{3}]$

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng $a \sqrt{3}$ , góc giữa A'C và (ABC) bằng 45^o . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

Biết rằng đường thẳng $y = - 2 x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất; kí hiệu $x_{0}; y_{0}$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$