Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số y=mx3+3x2+m2,m≠0 đồng biến trên khoảng (a;b) và nghịch biến trên các khoảng −∞;a,b;+∞ sao cho a−b=2. A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số m

Chọn B. TXĐ: D = R. Ta có: . Điều kiện m≠0. Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y' ta cần biết dấu của hệ số a = 3m. Ta có nhận xét sau: Nếu a=3m>0⇒x2<x1 thì ta có bảng xét dấu Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;x2 và x1;+∞. Không thỏa đề nên loại trường hợp a = 3m > 0. Nếu a=3m<0⇔m<0⇒x1<x2, ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng x1;x2. Yêu cầu bài toán ⇔x2−x1=2⇔−2m−0=2⇔−1m=1⇔m=−1

Câu hỏi:

27/06/2022 584

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = m x^{3} + 3 x^{2} + m^{2}, (m \neq 0)$ đồng biến trên khoảng (a;b) và nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; a), (b; + \infty)$ sao cho $|a - b| = 2$ .

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số m

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

TXĐ: D = R. Ta có: . Điều kiện $m \neq 0$ .

Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y' ta cần biết dấu của hệ số a = 3m. Ta có nhận xét sau:

Nếu $a = 3 m > 0 \Rightarrow x_{2} < x_{1}$ thì ta có bảng xét dấu

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số (ảnh 1)

Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; x_{2})$ và $(x_{1}; + \infty)$ . Không thỏa đề nên loại trường hợp a = 3m > 0.

Nếu

a = 3 m < 0 \Leftrightarrow m < 0 \Rightarrow x_{1} < x_{2}

, ta có bảng xét dấu

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng $(x_{1}; x_{2})$ .

Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow |x_{2} - x_{1}| = 2 \Leftrightarrow |- \frac{2}{m} - 0| = 2 \Leftrightarrow - \frac{1}{m} = 1 \Leftrightarrow m = - 1

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m³. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.

A. $a = 3, 6 m; b = 0, 6 m; c = 0, 6 m$

B. $a = 2, 4 m; b = 0, 9 m; c = 0, 6 m$

C. $a = 1, 8 m; b = 1, 2 m; c = 0, 6 m$

D. $a = 1, 2 m; b = 1, 2 m; c = 0, 9 m$

Lời giải

Chọn C.

Thể tích bể cá là: $V = a b c = 1, 296$

Diện tích tổng các miếng kính là $S = a b + 2 a c + 3 b c$ (kể cả miếng ở giữa)

Ta có: $\frac{S}{a b c} = \underset{C a u c h y c h o 3 s o \frac{1}{c}, \frac{2}{b}, \frac{3}{a}}{\underset{⏟}{\frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{3}{a} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{c} . \frac{2}{b} . \frac{3}{a}}}} = \frac{3 \sqrt[3]{6}}{\sqrt{a b c}} = \frac{3 \sqrt[3]{6}}{\sqrt{1, 296}}$

Dấu “=” xảy ra khi

\{\begin{cases} \frac{1}{c} = \frac{2}{b} = \frac{3}{a} \\ a b c = 1, 296 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1, 8 \\ b = 1, 2 \\ c = 0, 6 \end{cases}

Câu 2

Cho hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 9) x^{3} + 10$ . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

A. $[\begin{array}{l} m < - 1 \\ 0 < m < 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m < - 3 \\ 0 < m < 3 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m < 3 \\ - 1 < m < 0 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ 1 < m < 3 \end{array}$

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 9) x^{2} + 10, \forall x \in ℝ$ . Ta có $y' = 4 m x^{3} + 2 (m^{2} - 9) x$

Phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow 4 m x^{3} + 2 (m^{2} - 9) x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2 m x^{2} = 9 - m^{2} (*) \end{array}$

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Hay $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ \frac{9 - m^{2}}{m} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 < m < 3 \\ m < - 3 \end{array}$ là giá trị cần tìm.

Câu 3

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng $a \sqrt{3}$ , góc giữa A'C và (ABC) bằng 45^o . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

A. a

B. $a \sqrt{3}$

C. $a \sqrt{2}$

D. 3a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \sin x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{3}]$

A. -2

B. 0

C. $- \frac{9 \sqrt{3}}{8}$

D. $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a (cm) . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $V = \frac{a^{3} π}{8} c m^{3}$

B. $V = \frac{a^{3} π}{6} c m^{3}$

C. $V = \frac{a^{3} π}{24} c m^{3}$

D. $V = \frac{a^{3} π}{3} c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + \log_{a} b$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} \log_{a} b$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là

A. $S = 100 c m^{2}$

B. $S = 400 c m^{2}$

C. $S = 49 c m^{2}$

D. $S = 40 c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học