Cho a=961+1962 và b = 1024+11023−1. So sánh a và b.

a=961+1962=312+1962=31+1962; b=1024+11023−1=322+11023−1=32+11023−1=31+11023 Vì 962 < 1023 nên 962<1023. Do đó, 1962 > 11023 Nên 31 + 1962 > 31 + 11023 Hay 961+1962 > 1024+11023−1 Vậy a > b.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,002

Cho $a = \sqrt{961} + \frac{1}{\sqrt{962}}$ và b = $\sqrt{1024} + \frac{1}{\sqrt{1023}} - 1$ . So sánh a và b.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a = \sqrt{961} + \frac{1}{\sqrt{962}} = \sqrt{31^{2}} + \frac{1}{\sqrt{962}} = 31 + \frac{1}{\sqrt{962}}$ ;

$b = \sqrt{1024} + \frac{1}{\sqrt{1023}} - 1 = \sqrt{32^{2}} + \frac{1}{\sqrt{1023}} - 1 = 32 + \frac{1}{\sqrt{1023}} - 1 = 31 + \frac{1}{\sqrt{1023}}$

Vì 962 < 1023 nên $\sqrt{962} < \sqrt{1023}$ . Do đó, $\frac{1}{\sqrt{962}}$ > $\frac{1}{\sqrt{1023}}$

Nên 31 + $\frac{1}{\sqrt{962}}$ > 31 + $\frac{1}{\sqrt{1023}}$

Hay $\sqrt{961} + \frac{1}{\sqrt{962}}$ > $\sqrt{1024} + \frac{1}{\sqrt{1023}} - 1$

Vậy a > b.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\frac{4}{3 + \sqrt{2 - x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: 2 – x $\geq 0$ nên $x \leq 2$ .

Ta có: $\sqrt{2 - x} \geq 0$ với mọi $x \leq 2$

Nên $3 + \sqrt{2 - x} \geq 3 + 0$ hay $3 + \sqrt{2 - x} \geq 3$ .

Do đó, $\frac{4}{3 + \sqrt{2 - x}} \leq \frac{4}{3}$

Vậy giá trị lớn nhất của $\frac{4}{3 + \sqrt{2 - x}}$ là $\frac{4}{3}$ . Dấu “=” xảy ra khi $3 + \sqrt{2 - x} = 3$ hay $\sqrt{2 - x} = 0$ nên x = 2. Do đó, $\frac{4}{3 + \sqrt{2 - x}}$ có giá trị lớn nhất là $\frac{4}{3}$ khi x = 2.

Câu 2

Biểu thức $\sqrt{x + 8} - 7$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

A. $\sqrt{8} - 7$ ;

B. – 7;

C. 0;

D. $\sqrt{- 8} - 7$ .

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: x + 8 $\geq$ 0 nên x $\geq$ -8

Vì $\sqrt{x + 8} \geq 0$ với mọi x $\geq$ -8

Nên $\sqrt{x + 8} - 7 \geq 0 - 7$ . Do đó, $\sqrt{x + 8} - 7 \geq - 7$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x + 8} - 7$ là -7. Dấu “=” xảy ra khi x + 8 = 0 hay x = -8.

Câu 3