Câu hỏi:
29/06/2022 169Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ =\(a\sqrt 2 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA′B′C′ là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{A'B' = AB = a}\\{B'C' = \sqrt {A'{B^{\prime 2}} + A'{C^{\prime 2}}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 }\\{B'C = \sqrt {B'{C^{\prime 2}} + C'{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} = 2a}\\{A'C = \sqrt {A'{C^{\prime 2}} + C'{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 }\\{ \Rightarrow A'{B^{\prime 2}} + A'{C^2} = {a^2} + 3{a^2} = 4{a^2} = B'{C^2}}\end{array}\]
\[ \Rightarrow \Delta A\prime B\prime C\] vuông tại AA′.
Gọi I là trung điểm của B′C thì IB′ = IC = IA′
Mà \[\Delta CC\prime B\prime \;\] vuông tại C′ nên IB′ = IC = IC′
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA′B′C′ và bán kính \[R = \frac{1}{2}B'C = a\]
\[ \Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 4\pi {a^2}\]
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60(cm)(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)
Xem đáp án »
29/06/2022
1,829
Câu 2:
Cho hai khối cầu (S1),(S2) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).
Xem đáp án »
29/06/2022
571
Câu 3:
Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:
Xem đáp án »
29/06/2022
556
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, \[SA \bot (ABCD)\;\] và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Xem đáp án »
29/06/2022
521
Câu 6:
Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
Xem đáp án »
29/06/2022
487
Câu 7:
Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó
Xem đáp án »
29/06/2022
446
về câu hỏi!