Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, \[SA \bot (ABCD)\;\] và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,M và I lần lượt là trung điểm SA,SC⇒AOIM là hình chữ nhật.
Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD,\[OI \bot (ABCD)\;\] nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
\[IM \bot SA \Rightarrow IM\] là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)
⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Có\[OI = AM = \frac{{SA}}{2} = a;OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]
Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là
\[\begin{array}{*{20}{l}}{R = IC = \sqrt {I{O^2} + O{C^2}} = \frac{{3a}}{2}}\\{V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{9\pi {a^3}}}{2}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có đường kính mặt cầu là 60.2=120(cm).
Mà khoảng cách giữa hai đáy của thùng rượu là 80cm
Nên chiều cao chỏm cầu là \[h = \frac{{120 - 80}}{2} = 20\,\,\left( {cm} \right).\]Thế tích của 1 chỏm cầu chiều cao h = 20 và bán kính 60cm là
\[{V_{cc}} = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \pi {.20^2}\left( {60 - \frac{{20}}{3}} \right) = \frac{{64000}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = \frac{{64\pi }}{3}\,\,\left( l \right)\]
Thể tích của cả khối cầu bán kính 60 cm là \[V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.60^3} = 288000\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = 288\pi \,\,\left( l \right)\]
Khi đó thể tích thùng rượu là \[V' = V - 2{V_{cc}} = \frac{{736}}{3}\pi \,\,\left( l \right) \approx 771\,\,\left( l \right).\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Gọi O1,O2 lần lượt là tâm mặt cầu (S1),(S2). Hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm I.
Gọi A, B là một đường kính của đường tròn giao tuyến như hình vẽ, ta có AB là trung trực của O1O2, do đó I là trung điểm của \[{O_1}{O_2} \Rightarrow I{O_1} = I{O_2} = \frac{1}{2}{O_1}{O_2} = \frac{R}{2} = 1\]Thể tích phần chung chính là tổng thể tích của hai khối chỏm cầu bằng nhau có bán kính R = 2, chiều cao \[h = \frac{R}{2} = 1\]Vậy \[V = 2.\pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = 2\pi {.1^2}\left( {2 - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{10\pi }}{3}\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo