Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

A.\[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]

b. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]

c. \[\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\]

d. \[\frac{{a\sqrt {14} }}{4}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp đa diện !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông S.ABC được tính theo công thức

\[R = \sqrt {\frac{{S{A^2} + S{B^2} + S{C^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\]

Đáp án cần chọn là: C

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60(cm)(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)

A.771

B.385

C.603

D.905

Lời giải

Ta có đường kính mặt cầu là 60.2=120(cm).

Mà khoảng cách giữa hai đáy của thùng rượu là 80cm

Nên chiều cao chỏm cầu là \[h = \frac{{120 - 80}}{2} = 20\,\,\left( {cm} \right).\]Thế tích của 1 chỏm cầu chiều cao h = 20 và bán kính 60cm là

\[{V_{cc}} = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \pi {.20^2}\left( {60 - \frac{{20}}{3}} \right) = \frac{{64000}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = \frac{{64\pi }}{3}\,\,\left( l \right)\]

Thể tích của cả khối cầu bán kính 60 cm là \[V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.60^3} = 288000\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = 288\pi \,\,\left( l \right)\]

Khi đó thể tích thùng rượu là \[V' = V - 2{V_{cc}} = \frac{{736}}{3}\pi \,\,\left( l \right) \approx 771\,\,\left( l \right).\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Cho hai khối cầu (S1),(S2) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).

A.\[\frac{{10\pi }}{3}\]

B. \[3\pi \]

C. \[\frac{{16\pi }}{5}\]

D. \[8\pi \]

Lời giải

Cho hai khối cầu (S1),(S2) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2). (ảnh 1)

Gọi O1,O2 lần lượt là tâm mặt cầu (S1),(S2). Hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm I.

Gọi A, B là một đường kính của đường tròn giao tuyến như hình vẽ, ta có AB là trung trực của O1O2, do đó I là trung điểm của \[{O_1}{O_2} \Rightarrow I{O_1} = I{O_2} = \frac{1}{2}{O_1}{O_2} = \frac{R}{2} = 1\]Thể tích phần chung chính là tổng thể tích của hai khối chỏm cầu bằng nhau có bán kính R = 2, chiều cao \[h = \frac{R}{2} = 1\]Vậy \[V = 2.\pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = 2\pi {.1^2}\left( {2 - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{10\pi }}{3}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3