Câu hỏi:

30/06/2022 525

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;−1;0), B(−1;0;2), D(−2;1;1), A′(0;0;0). Thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow {AD} = \left( { - 3;2;1} \right),\overrightarrow {AA'} = \left( { - 1;1;0} \right)\]

Suy ra

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}1\\2\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}2\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}2\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2}\\{ - 3}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2}\\{ - 3}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}1\\2\end{array}}\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 3; - 4; - 1} \right)}\\{ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} = \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 4} \right).1 + \left( { - 1} \right).0 = - 1}\end{array}\]

Khi đó: \[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right| = \left| { - 1} \right| = 1\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Công thức tính thể tích khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] là:

Lời giải

Khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]có thể tích\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]
Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?

Lời giải

Ta có: \[\left[ {\vec u;\vec v} \right] = \left( {0;7;0} \right)\]

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có vectơ\[\vec w = \left( {0; - 1;0} \right)\]cùng phương với\[\left[ {\vec u;\vec v} \right]\]

Vậy\[\vec w = \left( {0; - 1;0} \right)\]vuông góc với cả hai véctơ\[\vec u = \left( { - 1;0;2} \right),\vec v = \left( {4;0; - 1} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Sin của góc giữa hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]kí hiệu \(\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\) là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\]và \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\]. Kí hiệu \[\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right],\]khi đó:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP