ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Tích có hướng và ứng dụng
256 người thi tuần này 4.6 1.3 K lượt thi 22 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A.một véc tơ
B.một số thực
C.một véc tơ khác \[\vec 0\]
D.một số thực khác 0
Lời giải
Tích có hướng của hai véc tơ là một véc tơ vuông góc với cả hai véc tơ.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A.\[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_2}}\\{{y_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_2}}\\{{z_1}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_2}}\\{{z_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2}}\\{{x_1}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2}}\\{{x_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_2}}\\{{y_1}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]
B. \[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]
C. \[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]
D. \[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]
Lời giải
Công thức xác định tọa độ tích có hướng
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]
\[ = \left( {{y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A.\[\vec 0\]
B. \[\left( { - 2; - 1; - 1} \right)\]
C. \[\left( {2;1;1} \right)\]
D. \[\left( { - 1; - 2; - 1} \right)\]
Lời giải
Ta có:
\[\left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}1\\{ - 1}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1}\\{ - 1}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1}\\{ - 1}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}1\\{ - 1}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]
\[ = \left( { - 1 - 1; - 1 - 0;0 - 1} \right) = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4
A.\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]\]
B. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]\]
C. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] - \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \vec 0\]
D. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] + \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = 0\]
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5
A.\[\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\]
B. \[\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \vec 0\]
C. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \vec 0\]
D. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0\]
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6
A.\[\overrightarrow {{u_1}} = k\overrightarrow {{u_2}} \]
B. \[\overrightarrow {{u_2}} = k\overrightarrow {{u_1}} \]
C. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \vec 0\]
D. \[\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \vec 0\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.b=2c
B.c=2b
C.b=−2c
D.b=c
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A.\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_1}} = 0\]
B. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = \vec 0\]
C. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = 0\]
D. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \bot \overrightarrow {{u_1}} \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A.đồng phẳng
B.đôi một vuông góc
C.cùng phương
D.cùng hướng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A.\[\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]
B. \[\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]
C. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]
D. \[\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A.\[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]
B. \[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]
C. \[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]
D. \[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A.1
B.\[\sqrt {\frac{{19}}{{26}}} \]
C. \[\sqrt {\frac{1}{2}} \]
D. \[\sqrt {\frac{{17}}{{26}}} \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A.\[{S_{ABC}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]
B. \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]
C. \[{S_{ABC}} = \frac{1}{4}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]
D. \[{S_{ABC}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A.\[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|\]
B. \[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]
C. \[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|\]
D. \[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
A.\(\sqrt 5 \)
B. \(2\sqrt 5 \)
C. \(2\sqrt 6 \)
D. \(2\sqrt 2 \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17
A.\[{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\]
B. \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\]
C. \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\]
D. \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19
A.\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} \]
B. \[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]
C. \[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]
D. \[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]Trả lời:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20
A.4
B.2
C.1
D.\(\frac{1}{6}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 22
A.\[\vec w = \left( {1;7;1} \right).\]
B. \[\vec w = \left( { - 1;7; - 1} \right).\]
C. \[\vec w = \left( {0;7;1} \right).\]
D. \[\vec w = \left( {0; - 1;0} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.