Câu hỏi:

30/06/2022 184

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \)

A.1

B.\[\sqrt {\frac{{19}}{{26}}} \]

C. \[\sqrt {\frac{1}{2}} \]

D. \[\sqrt {\frac{{17}}{{26}}} \]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Tích có hướng và ứng dụng !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {OA} = \left( {0; - 2;3} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {13} }\\{\overrightarrow {OB} = \left( {1;0; - 1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 }\end{array}\]

Suy ra

\[\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2}\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}3\\{ - 1}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}3\\{ - 1}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2}\\0\end{array}}\end{array}} \right|} \right) = \left( {2;3;2} \right)\]

\[ \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right]} \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {2^2}} = \sqrt {17} \]

Do đó

\[\sin \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{\sqrt {17} }}{{\sqrt {13} .\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{17}}{{26}}} \]

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?

A.\[\vec w = \left( {1;7;1} \right).\]

B. \[\vec w = \left( { - 1;7; - 1} \right).\]

C. \[\vec w = \left( {0;7;1} \right).\]

D. \[\vec w = \left( {0; - 1;0} \right).\]

Xem đáp án » 30/06/2022 4,365

Câu 2:

Công thức tính thể tích khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] là:

A.\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} \]

B. \[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]

C. \[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]

D. \[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]Trả lời:

Xem đáp án » 30/06/2022 4,006

Câu 3:

Sin của góc giữa hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]là:

A.\[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]

B. \[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]

C. \[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]

D. \[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]

Xem đáp án » 30/06/2022 2,175

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\)là:

A.1

B.Vô số

C.0

D.2

Xem đáp án » 30/06/2022 1,211

Câu 5:

Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]kí hiệu \(\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\) là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]

B. \[\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]

C. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]

D. \[\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]

Xem đáp án » 30/06/2022 1,028

Câu 6:

Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\]và \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\]. Kí hiệu \[\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right],\]khi đó:

A.\[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_2}}\\{{y_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_2}}\\{{z_1}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_2}}\\{{z_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2}}\\{{x_1}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2}}\\{{x_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_2}}\\{{y_1}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]

B. \[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]

C. \[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]

D. \[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]

Xem đáp án » 30/06/2022 584

Câu 7:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

A.1

B.6

C.3

D.2

Xem đáp án » 30/06/2022 529

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?

Công thức tính thể tích khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] là:

Sin của góc giữa hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\)là:

Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]kí hiệu \(\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\) là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\]và \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\]. Kí hiệu \[\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right],\]khi đó:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \)

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?

Công thức tính thể tích khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] là:

Sin của góc giữa hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\)là:

Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]kí hiệu \(\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\) là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\]và \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\]. Kí hiệu \[\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right],\]khi đó:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu