Câu hỏi:
30/06/2022 264Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Tích có hướng và ứng dụng !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có\[\overrightarrow {OB} = \left( {2;0;0} \right),\overrightarrow {OC} = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow {OD} = \left( {0;0; - 3} \right)\]
Do đó\[\left[ {\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}0\\0\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}0\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}2\\0\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}2\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\end{array}}\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;0;2} \right)\]
Suy ra\[{V_{OBCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} } \right].\overrightarrow {OD} } \right| = \frac{1}{6}\left| {0.0 + 0.0 + 2.\left( { - 3} \right)} \right| = 1\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?
Xem đáp án »
30/06/2022
2,790
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\)là:
Xem đáp án »
30/06/2022
939
Câu 5:
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\]và \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\]. Kí hiệu \[\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right],\]khi đó:
Xem đáp án »
30/06/2022
378
Câu 7:
Tính tích có hướng của hai véc tơ \[\vec u\left( {0;1; - 1} \right),\vec v\left( {1; - 1; - 1} \right)\]
Xem đáp án »
30/06/2022
334
về câu hỏi!