Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=3,BC=2,AD'=5. Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (AID') bằng A. 4646 B. 4623 C. 34623 D. 34646

Gọi O=AD'∩A'D⇒I=A'D∩AD'I. Do đó dA'AD'IdD;AD'I=OA'OD=1⇒dA';AD'I=dD;AD'I. Trong (ABCD) dựng DM⊥AI, trong (DD'M) dựng DH⊥D'MH∈D'M ta có: AI⊥DMAI⊥DD'⇒AI⊥DD'M⇒AI⊥DH DH⊥D'MDH⊥AI⇒DH⊥AD'I⇒dD;AD'I=DH Ta có SADI=SABCD−SABI−SCDI =AB.BC−12AB.12BC−12CD.12BC =12AB.BC=12.3.2=3 Lại có SADI=12DM.AI⇒DM=2SADIAI=2.3AB2+BI2=632+12=610 Áp dụng định lí Pytago: DD'=AD'2−AD2=5−4=1. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD'M có: DH=DD'.DMDD'2+DM2=1.6101+185=34623. Vậy dA';AD'I=34623. Chọn C.

Câu hỏi:

01/07/2022 1,559

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = 3, B C = 2, A D' = \sqrt{5} .$ Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (AID') bằng

A. $\frac{\sqrt{46}}{46}$

B. $\frac{\sqrt{46}}{23}$

C. $\frac{3 \sqrt{46}}{23}$

D. $\frac{3 \sqrt{46}}{46}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3, BC = 2, AD' = căn bậc hai của 5 (ảnh 1)

Gọi $O = A D' \cap A' D \Rightarrow I = A' D \cap (A D' I) .$

Do đó $\frac{d (A' (A D' I))}{d (D; (A D' I))} = \frac{O A'}{O D} = 1 \Rightarrow d (A'; (A D' I)) = d (D; (A D' I))$ .

Trong (ABCD) dựng $D M ⊥ A I,$ trong (DD'M) dựng $D H ⊥ D' M (H \in D' M)$ ta có:

$\{\begin{cases} A I ⊥ D M \\ A I ⊥ D D' \end{cases} \Rightarrow A I ⊥ (D D' M) \Rightarrow A I ⊥ D H$

$\{\begin{cases} D H ⊥ D' M \\ D H ⊥ A I \end{cases} \Rightarrow D H ⊥ (A D' I) \Rightarrow d (D; (A D' I)) = D H$

Ta có

$S_{A D I} = S_{A B C D} - S_{A B I} - S_{C D I}$

$= A B . B C - \frac{1}{2} A B . \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} C D . \frac{1}{2} B C$

$= \frac{1}{2} A B . B C = \frac{1}{2} .3.2 = 3$

Lại có $S_{A D I} = \frac{1}{2} D M . A I \Rightarrow D M = \frac{2 S_{A D I}}{A I} = \frac{2.3}{\sqrt{A B^{2} + B I^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{10}}$

Áp dụng định lí Pytago: $D D' = \sqrt{A D'^{2} - A D^{2}} = \sqrt{5 - 4} = 1.$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD'M có: $D H = \frac{D D' . D M}{\sqrt{D D'^{2} + D M^{2}}} = \frac{1. \frac{6}{\sqrt{10}}}{\sqrt{1 + \frac{18}{5}}} = \frac{3 \sqrt{46}}{23} .$

Vậy $d (A'; (A D' I)) = \frac{3 \sqrt{46}}{23} .$

Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. $y' = \frac{x}{\ln 3} .$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 3}$

C. $y' = \frac{1}{x}$

D. $y' = \frac{\ln 3}{x}$

Lời giải

$y = \log_{3} x \Rightarrow y' = \frac{1}{x \ln 3} .$

Chọn B.

Câu 2

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. -2

B. 1

C. -1

D. 2

Lời giải

Cho $y = 0 \Rightarrow \frac{x - 2}{x + 1} = 0 \Leftrightarrow x = 2.$

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Chọn D.

Câu 3

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

A. $C_{6}^{3}$

B. 2

C. 3!

D. $A_{6}^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

A. P(3; 0; 1)

B. Q(0; 4; 1)

C. M(0; 0; 1)

D. N(3; 4; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm của phương trình $4^{2 x - 1} = 64$ là:

A. x = 1

B. x = 2

C. x = -1

D. x = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý