Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=3,BC=2,AD'=5. Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (AID') bằng A. 4646 B. 4623 C. 34623 D. 34646

Gọi O=AD'∩A'D⇒I=A'D∩AD'I. Do đó dA'AD'IdD;AD'I=OA'OD=1⇒dA';AD'I=dD;AD'I. Trong (ABCD) dựng DM⊥AI, trong (DD'M) dựng DH⊥D'MH∈D'M ta có: AI⊥DMAI⊥DD'⇒AI⊥DD'M⇒AI⊥DH DH⊥D'MDH⊥AI⇒DH⊥AD'I⇒dD;AD'I=DH Ta có SADI=SABCD−SABI−SCDI =AB.BC−12AB.12BC−12CD.12BC =12AB.BC=12.3.2=3 Lại có SADI=12DM.AI⇒DM=2SADIAI=2.3AB2+BI2=632+12=610 Áp dụng định lí Pytago: DD'=AD'2−AD2=5−4=1. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD'M có: DH=DD'.DMDD'2+DM2=1.6101+185=34623. Vậy dA';AD'I=34623. Chọn C.

Câu hỏi:

01/07/2022 380

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = 3, B C = 2, A D' = \sqrt{5} .$ Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (AID') bằng

A. $\frac{\sqrt{46}}{46}$

B. $\frac{\sqrt{46}}{23}$

C. $\frac{3 \sqrt{46}}{23}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{3 \sqrt{46}}{46}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3, BC = 2, AD' = căn bậc hai của 5 (ảnh 1)

Gọi $O = A D' \cap A' D \Rightarrow I = A' D \cap (A D' I) .$

Do đó $\frac{d (A' (A D' I))}{d (D; (A D' I))} = \frac{O A'}{O D} = 1 \Rightarrow d (A'; (A D' I)) = d (D; (A D' I))$ .

Trong (ABCD) dựng $D M ⊥ A I,$ trong (DD'M) dựng $D H ⊥ D' M (H \in D' M)$ ta có:

$\{\begin{cases} A I ⊥ D M \\ A I ⊥ D D' \end{cases} \Rightarrow A I ⊥ (D D' M) \Rightarrow A I ⊥ D H$

$\{\begin{cases} D H ⊥ D' M \\ D H ⊥ A I \end{cases} \Rightarrow D H ⊥ (A D' I) \Rightarrow d (D; (A D' I)) = D H$

Ta có

$S_{A D I} = S_{A B C D} - S_{A B I} - S_{C D I}$

$= A B . B C - \frac{1}{2} A B . \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} C D . \frac{1}{2} B C$

$= \frac{1}{2} A B . B C = \frac{1}{2} .3.2 = 3$

Lại có $S_{A D I} = \frac{1}{2} D M . A I \Rightarrow D M = \frac{2 S_{A D I}}{A I} = \frac{2.3}{\sqrt{A B^{2} + B I^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{10}}$

Áp dụng định lí Pytago: $D D' = \sqrt{A D'^{2} - A D^{2}} = \sqrt{5 - 4} = 1.$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD'M có: $D H = \frac{D D' . D M}{\sqrt{D D'^{2} + D M^{2}}} = \frac{1. \frac{6}{\sqrt{10}}}{\sqrt{1 + \frac{18}{5}}} = \frac{3 \sqrt{46}}{23} .$

Vậy $d (A'; (A D' I)) = \frac{3 \sqrt{46}}{23} .$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. $y' = \frac{x}{\ln 3} .$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 3}$

C. $y' = \frac{1}{x}$

D. $y' = \frac{\ln 3}{x}$

Xem đáp án » 30/06/2022 18,528

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. -2

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án » 01/07/2022 13,193

Câu 3:

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án » 30/06/2022 4,003

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

A. P(3; 0; 1)

B. Q(0; 4; 1)

C. M(0; 0; 1)

D. N(3; 4; 0)

Xem đáp án » 01/07/2022 3,925

Câu 5:

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

A. $C_{6}^{3}$

B. 2

C. 3!

D. $A_{6}^{3}$

Xem đáp án » 29/06/2022 3,873

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 02/07/2022 3,107

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

A. z = 3 + 5i

B. z = 3 - 5i

C. z = -5 + 3i

D. 5 + 3i

Xem đáp án » 29/06/2022 3,012

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = 3, B C = 2, A D' = \sqrt{5} .$ Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (AID') bằng

Nhà sách VIETJACK:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=3,BC=2,AD'=5. Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (AID') bằng

Nhà sách VIETJACK:

Đạo hàm của hàm số y=log3x trên khoảng 0;+∞ là:

Đồ thị hàm số y=x−2x+1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = 3, B C = 2, A D' = \sqrt{5} .$ Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (AID') bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: