Câu hỏi:

01/07/2022 1,983

Cho hình nón có chiều cao \(h = 10\) và bán kính đáy \(r = 5\). Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Đặt bán kính khối trụ là \(r\). Sử dụng định lí Ta-lét tính chiều cao khối trụ theo \(r\).

- Tính thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\)\(V = \pi {r^2}h\).

Giải chi tiết:

Cho hình nón có chiều cao h = 10 và bán kính đáy r = 5. Xét hình trụ (ảnh 1)

Theo bài ra ta có \(SO = 10,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} OA = 5\)

Đặt \(O'A' = r{\rm{ }}\left( {0 < r < 5} \right)\)

Áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{{SO'}}{{SO}} \Rightarrow \frac{r}{5} = \frac{{SO'}}{{10}} \Leftrightarrow SO' = 2r \Rightarrow OO' = 10 - 2r\)

Khi đó thể tích khối trụ là: \(V = \pi .O'{A'^2}.OO' = \pi .{r^2}\left( {10 - 2r} \right) = 2\pi \left( { - {r^3} + 5{r^2}} \right)\).

Xét hàm số \(f\left( r \right) = - {r^3} + 5{r^2}\) trên \(\left( {0;5} \right)\) ta có \(f'\left( r \right) = - 3{r^2} + 10r = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0{\rm{ }}\left( {ktm} \right)\\r = \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\).

Vậy để thể tích khối trụ đạt GTLN thì bán kính khối trụ bằng \(\frac{{10}}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(6,5{m^3}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án » 13/07/2024 28,597

Câu 2:

Phương thức biểu đạt chính trong đoạn trích là gì?

Xem đáp án » 01/07/2022 12,108

Câu 3:

Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 2} \right){4^x}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}\) gần nhất với số nào dưới đây?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,558

Câu 4:

Tây Nguyên hiện nay phát triển mạnh

Xem đáp án » 01/07/2022 6,438

Câu 5:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 1} \right)x + 1\). Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:

Xem đáp án » 01/07/2022 5,665

Câu 6:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 4,826

Câu 7:

Nêu ý nghĩa của hai câu thơ:

"Ta hay chê rằng cuộc đời méo mó

Sao ta không tròn ngay tự trong tâm”

Xem đáp án » 01/07/2022 4,449

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store