Câu hỏi:
01/07/2022 380
Cho khối lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh đáy là \[2a\] và khoảng cách từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] bằng \[a\]. Tính thể tích của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]
Cho khối lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh đáy là \[2a\] và khoảng cách từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] bằng \[a\]. Tính thể tích của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp giải:
- Xác định góc từ điểm \[A\] đến \(\left( {A'BC} \right)\)
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(A'A\)
- Tính thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{\Delta ABC}}\)
Giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \[BC\] ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AM}\\{BC \bot AA'}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {A'BC} \right)\]
Trong \[\left( {A'BC} \right)\] kẻ \[AH \bot A'M{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in A'M} \right)\] ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot BC}\\{AH \bot A'M}\end{array}} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\]
\[ \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AH = a\]
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(2a\) nên \(AM = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) và \({S_{\Delta ABC}} = {\left( {2a} \right)^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(AA'M\) ta có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{A'{A^2}}} = \frac{2}{{3{a^2}}} \Rightarrow A'A = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2}\sqrt 3 = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(6,5{m^3}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(6,5{m^3}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án »
13/07/2024
28,592
Câu 3:
Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 2} \right){4^x}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}\) gần nhất với số nào dưới đây?
Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 2} \right){4^x}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}\) gần nhất với số nào dưới đây?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,558
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 1} \right)x + 1\). Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 1} \right)x + 1\). Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
Xem đáp án »
01/07/2022
5,665
Câu 7:
Nêu ý nghĩa của hai câu thơ:
"Ta hay chê rằng cuộc đời méo mó
Sao ta không tròn ngay tự trong tâm”
Nêu ý nghĩa của hai câu thơ:
"Ta hay chê rằng cuộc đời méo mó
Sao ta không tròn ngay tự trong tâm”
Xem đáp án »
01/07/2022
4,449
về câu hỏi!