Câu hỏi:

01/07/2022 558 Lưu

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S\).

A. 30

B. 50 

C. 63

D. 42

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) với \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức = số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) + số giao điểm (không tính điểm tiếp xúc) của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) và trục hoành.

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m\)

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có nhiều nhất 3 điểm cực trị và cắt trục hoành tại nhiều nhất 4 điểm.

Do đó để đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và có 3 điểm cực trị.

\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt (vì khi đó chắc chắn hàm số \(y = f\left( x \right)\) sẽ có 3 điểm cực trị) \( \Rightarrow \) Phương trình \(3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x = m{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\) phải có 4 nghiệm phân biệt.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x\) ta có \(g'\left( x \right) = 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

BBT:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số  (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 8 < m < 13\)

\(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in S = \left\{ {9;10;11;12} \right\}\)

Vậy tổng tất cả các phần tử của \(S\)\(9 + 10 + 11 + 12 = 42\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: \(1,50{\mkern 1mu} {m^3}\)

Phương pháp giải:

- Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(x,2x,y\)

- Tìm mối liên hệ \(x,y\) dựa vào dữ kiện diện tích \(6,5{m^2}\).

- Lập hàm số thể tích theo ẩn \(x\) và xét hàm tìm \({V_{\max }}\).

Giải chi tiết:

Ông A dự định sử dụng hết 6,5m^3 kính để làm một bể cá bằng kính (ảnh 1)

Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(x,2x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x,y > 0} \right)\).

Diện tích phần lắp kính là: \(2x.x + 2xy + 2.2x.y = 2{x^2} + 6xy = 6,5\)

\( \Leftrightarrow xy = \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} > 0 \Rightarrow x < \sqrt {\frac{{6,5}}{2}} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}.\)

Thể tích bể cá là: \(V = 2x.x.y = 2x.\frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} = \frac{{ - 4{x^3} + 13x}}{6}\) với \(0 < x < \frac{{\sqrt {13} }}{2}\)

Ta có: \(V' = \frac{{ - 12{x^2} + 13}}{6},V' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{\sqrt {39} }}{6}}\\{x = - \frac{{\sqrt {39} }}{6}\left( L \right)}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Ông A dự định sử dụng hết 6,5m^3 kính để làm một bể cá bằng kính (ảnh 2)

Vậy \({V_{\max }} = \frac{{13\sqrt {39} }}{{54}} \approx 1,50{\mkern 1mu} {m^3}\).

Câu 2

A. Phương thức biểu đạt tự sự

B. Phương thức biểu đạt nghị luận             

C. Phương thức biểu đạt miêu tả
D. Phương thức biểu đạt biểu cảm

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp giải:

Căn cứ 6 phương thức biểu đạt đã học (miêu tả, tự sự, biểu cảm, nghị luận, thuyết minh, hành chính – công vụ).

Giải chi tiết:

Phương thức biểu đạt tự sự.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. sản xuất lúa gạo, nuôi trồng thủy sản

B. khai thác gỗ tròn, trồng cây dược liệu     

C. thủy điện, cây công nghiệp nhiệt đới

D. khai thác các khoáng sản, sản xuất ô tô

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Amilozơ có cấu trúc mạch phân nhánh.

B. Tơ tằm thuộc loại tơ thiên nhiên.

C. Tinh bột là một loại polime bán tổng hợp.

D. Tơ visco thuộc loại tơ tổng hợp.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP