Cho khối tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BD,DA\). Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện \(MNEC\) và \(ABCD\) bằng
A. \(\frac{1}{8}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp giải:
- Tính thể tích khối tứ diện \(MNEC\) và \(ABCD\)
- So sánh diện tích đáy và chiều cao mỗi khối tứ diện và suy ra tỉ số.
Giải chi tiết:
Ta có: \({V_{ABCD}} = {V_{C.ABD}} = \frac{1}{3}{S_{ABD}}.d\left( {C,\left( {ABD} \right)} \right)\)
\({V_{MNEC}} = {V_{C.MNE}} = \frac{1}{3}{S_{MNE}}.d\left( {C,\left( {MNE} \right)} \right) = \frac{1}{3}{S_{MNE}}.d\left( {C,\left( {ABD} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_{MNEC}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{3}{S_{MNE}}.d\left( {C,\left( {ABD} \right)} \right)}}{{\frac{1}{3}{S_{ABD}}.d\left( {C,\left( {ABD} \right)} \right)}} = \frac{{{S_{MNE}}}}{{{S_{ABD}}}}\)
Dễ thấy \(\Delta MNE\) đồng dạng \(\Delta DAB\) theo tỉ số \(\frac{1}{2}\) nên \(\frac{{{S_{MNE}}}}{{{S_{ABD}}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\)
Vậy \(\frac{{{V_{MNEC}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{{S_{MNE}}}}{{{S_{ABD}}}} = \frac{1}{4}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(1,50{\mkern 1mu} {m^3}\)
Phương pháp giải:
- Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(x,2x,y\)
- Tìm mối liên hệ \(x,y\) dựa vào dữ kiện diện tích \(6,5{m^2}\).
- Lập hàm số thể tích theo ẩn \(x\) và xét hàm tìm \({V_{\max }}\).
Giải chi tiết:
Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(x,2x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x,y > 0} \right)\).
Diện tích phần lắp kính là: \(2x.x + 2xy + 2.2x.y = 2{x^2} + 6xy = 6,5\)
\( \Leftrightarrow xy = \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} > 0 \Rightarrow x < \sqrt {\frac{{6,5}}{2}} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}.\)
Thể tích bể cá là: \(V = 2x.x.y = 2x.\frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} = \frac{{ - 4{x^3} + 13x}}{6}\) với \(0 < x < \frac{{\sqrt {13} }}{2}\)
Ta có: \(V' = \frac{{ - 12{x^2} + 13}}{6},V' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{\sqrt {39} }}{6}}\\{x = - \frac{{\sqrt {39} }}{6}\left( L \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy \({V_{\max }} = \frac{{13\sqrt {39} }}{{54}} \approx 1,50{\mkern 1mu} {m^3}\).
Câu 2
A. Phương thức biểu đạt tự sự
B. Phương thức biểu đạt nghị luận
C. Phương thức biểu đạt miêu tả
D. Phương thức biểu đạt biểu cảm
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp giải:
Căn cứ 6 phương thức biểu đạt đã học (miêu tả, tự sự, biểu cảm, nghị luận, thuyết minh, hành chính – công vụ).
Giải chi tiết:
Phương thức biểu đạt tự sự.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. sản xuất lúa gạo, nuôi trồng thủy sản
B. khai thác gỗ tròn, trồng cây dược liệu
C. thủy điện, cây công nghiệp nhiệt đới
D. khai thác các khoáng sản, sản xuất ô tô
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{1}{3}.\)
B. \(\frac{2}{3}.\)
C. \(\frac{{10}}{3}.\)
D. \(\frac{8}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Amilozơ có cấu trúc mạch phân nhánh.
B. Tơ tằm thuộc loại tơ thiên nhiên.
C. Tinh bột là một loại polime bán tổng hợp.
D. Tơ visco thuộc loại tơ tổng hợp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo