Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng (\(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng (\(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(\tan \alpha = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Phương pháp giải:
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tính chất tam giác đều và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính \(\tan \alpha \).
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(AI \bot BC\) và \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AI}\\{BC \bot AA'}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AIA'} \right) \Rightarrow BC \bot A'I\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {ABC} \right) \cap \left( {A'BC} \right) = BC}\\{AI \subset \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} AI \bot BC}\\{A'I \subset \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} A'I \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow \alpha = \angle \left( {\left( {ABC} \right);\left( {A'BC} \right)} \right) = \angle AIA'\)
Xét tam giác vuông \(AIA'\) ta có: \(\tan \alpha = \frac{{AA'}}{{AI}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(1,50{\mkern 1mu} {m^3}\)
Phương pháp giải:
- Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(x,2x,y\)
- Tìm mối liên hệ \(x,y\) dựa vào dữ kiện diện tích \(6,5{m^2}\).
- Lập hàm số thể tích theo ẩn \(x\) và xét hàm tìm \({V_{\max }}\).
Giải chi tiết:
Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(x,2x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x,y > 0} \right)\).
Diện tích phần lắp kính là: \(2x.x + 2xy + 2.2x.y = 2{x^2} + 6xy = 6,5\)
\( \Leftrightarrow xy = \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} > 0 \Rightarrow x < \sqrt {\frac{{6,5}}{2}} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}.\)
Thể tích bể cá là: \(V = 2x.x.y = 2x.\frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} = \frac{{ - 4{x^3} + 13x}}{6}\) với \(0 < x < \frac{{\sqrt {13} }}{2}\)
Ta có: \(V' = \frac{{ - 12{x^2} + 13}}{6},V' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{\sqrt {39} }}{6}}\\{x = - \frac{{\sqrt {39} }}{6}\left( L \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy \({V_{\max }} = \frac{{13\sqrt {39} }}{{54}} \approx 1,50{\mkern 1mu} {m^3}\).
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp giải:
Căn cứ 6 phương thức biểu đạt đã học (miêu tả, tự sự, biểu cảm, nghị luận, thuyết minh, hành chính – công vụ).
Giải chi tiết:
Phương thức biểu đạt tự sự.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo