Câu hỏi:

13/07/2024 3,362

Truyện kể rằng, do nhà vua nghi ngờ người thợ kim hoàn đã trộn lẫn bạc vào trong chiếc vương miện bằng vàng nên ông đã ra lệnh cho Ác‑si‑mét phải tìm ra sự thật. Nếu người thợ kim hoàn trộn bạc vào trong vương miện thì Ác‑si‑mét phải tìm ra xem trong vương miện có bao nhiêu phần trăm khối lượng vàng. Đặt mình vào hoàn cảnh của Ác‑si‑mét, em được cấp các dụng cụ sau:

+ Một chiếc vương miện;

+ Một khối vàng nguyên chất có cùng khối lượng với chiếc vương miện;

+ Một thanh nhựa cứng và thẳng, khối lượng không đáng kể;

+ Một chậu nước;

+ Một đĩa có móc treo có khối lượng chưa biết;

+ Nhiều quả nặng lớn nhỏ khác nhau đã biết trước khối lượng;

+ Các sợi dây mảnh, nhẹ, giá treo.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Vật lí ôn vào 10 hệ chuyên có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cơ sở lí thuyết

Kí hiệu: V_m; m₀ là thể tích, khối lượng của vương miện

V_v: Thể tích khối vàng

D_n: Khối lượng riêng của nước

+ Xét sự cân bằng của khối vàng (hoặc vương miện) có khối lượng m₀ và vật m khi treo ở hai đầu thanh cứng

Truyện kể rằng, do nhà vua nghi ngờ người thợ kim hoàn đã trộn lẫn bạc vào trong chiếc vương miện bằng vàng nên ông (ảnh 1)

10ml₂=10m₀l₁ (1)

+ Khi nhúng khối vàng trong nước, để có sự cân bằng ta phải giảm khối lượng của vật m đi Dm₁

10(m-Dm₁)l₂=10(m₀-D_nV_v)l₁ (2)

+ Thay khối vàng bằng vương miện, ta phải giảm khối lượng của m đi Dm₂

10(m-Dm₂)l₂=10(m₀-D_nV_m)l₁ (3)……………………….................

(1)(2)Þ $\frac{m - Δ m_{1}}{m} = \frac{m_{0} - D_{n} V_{v}}{m_{0}} \Rightarrow V_{v} = \frac{m_{0} Δ m_{1}}{m D_{n}}$

(1)(3)Þ $\frac{m - Δ m_{2}}{m} = \frac{m_{0} - D_{n} V_{m}}{m_{0}} \Rightarrow V_{m} = \frac{m_{0} Δ m_{2}}{m D_{n}}$ …………………..........

Gọi tỉ lệ vàng là x; tỉ lệ bạc là 1-x

$\{\begin{cases} \frac{V_{m}}{V_{v}} = \frac{\frac{m_{0} x}{D_{V}} + \frac{m_{0} (1 - x)}{D_{B}}}{\frac{m_{0}}{D_{V}}} = x + \frac{D_{V}}{D_{B}} (1 - x) \\ \frac{V_{m}}{V_{v}} = \frac{Δ m_{2}}{Δ m_{1}} \end{cases}$

$\frac{Δ m_{2}}{Δ m_{1}} = \frac{D_{v}}{D_{B}} + (1 - \frac{D_{V}}{D_{B}}) x \Rightarrow x = \frac{\frac{D_{V}}{D_{B}} - \frac{Δ m_{2}}{Δ m_{1}}}{\frac{D_{V}}{D_{B}} - 1}$

Biết được D_V; D_B; Dm₁; Dm₂ ta sẽ xác định được x……………………

Tiến trình thực hiện

+ Buộc dây ở hai đầu thanh, một bên treo vương miện, một bên treo đĩa có chứa nhiều quả nặng. Dùng dây treo thanh ở một điểm nào đó sao cho thanh cân bằng nằm ngang. …………………………………………………………...

+ Nhúng khối vàng vào trong chậu nước đồng thời lấy đi một số quả nặng có tổng khối lượng Dm₁ sao cho thanh vẫn cân bằng nằm ngang….

+ Thay khối vàng bằng chiếc vương miện và nhúng vương miện này trong nước. Lấy đi một số qủa nặng sao cho thanh vẫn cân bằng nằm ngang. Tính tổng khối lượng Dm₂ của các quả nặng lấy đi (so với lúc đầu tiên). Nếu Dm₂≠Dm₁ thì chứng tỏ vương miện bị pha tạp.

+ Thay các số liệu cần thiết vào công thức (4) để tính x

+ Tính tỉ lệ % của vàng trong vương miện: TL = x.100%......................

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mùa hè năm nay, ở nước ta đã có một đợt nắng nóng gay gắt khiến nhiệt độ của nước trong các bình chứa có thể lên rất cao. Một người lấy nước từ bình chứa để tắm cho con nhưng thấy nhiệt độ của nước là 45⁰C nên không dùng được. Người đó đã lấy một khối nước đá có khối lượng 6 kg ở nhiệt độ 0⁰C để pha với nước lấy từ bình chứa. Sau khi pha xong thì được chậu nước có nhiệt độ 37⁰C.

a) Hỏi khi pha xong thì người này có được bao nhiêu lít nước (ở 37⁰C).

b) Biết rằng khi vừa thả khối nước đá vào chậu thì mực nước trong chậu cao bằng miệng chậu. Hỏi khi khối nước đá tan hết thì nước trong chậu có bị trào ra ngoài không?

Biết: + Nhiệt dung riêng của nước là c = 4200 J/kg.K;

+ Khối lượng riêng của nước là D = 1000 kg/m³;

+ Khối lượng riêng của nước đá là D₀= 900 kg/m³;

+ Nhiệt nóng chảy của nước đá ở 0⁰C là l = 336000 J/kg.

Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi M là lượng nước nóng ở 45⁰C cần để pha với nước đá: m là khối lượng của nước đá thì phương trình trao đổi nhiệt là

M.c.(45⁰ - 37⁰) = lm + m.c.(37⁰ - 0⁰

^{$M = \frac{λ m + m . c .37}{c .8}$}

Thay số: M = 87,75 kg

Tổng khối lượng nước tạo ra: M’=M+m=93,75kg

Þ V = = 0,09375 m³ = 93,75 lít

Khi cân bằng, phần khối nước đá có thể tích V chìm trong nước thể tích V_c

Có: F_A=P => 10DVc=10D0V =>

V_{C} = \frac{D_{0}}{D} V

Khi tan hết thể tích nước tọ ra thêm V'

Có: m=D₀V=DV’Þ

V' = \frac{D_{0}}{D} V

Do V’=V_C nên mực nước trong chậu có độ cao không đổi. Vậy nước không bị trào ra ngoài chậu

Câu 2

Cho mạch điện như hình vẽ :

R₁= 3 $Ω$ , R₂= 2 $Ω$ , MN là biến trở với R_MN= 20 . Vôn kế V và các ampe kế A₁, A₂ là lí tưởng. Bỏ qua điện trở dây dẫn.

1. Cho U_AB = 18 V.

a) Đặt C ở chính giữa MN. Xác định số chỉ của các ampe kế và vôn kế.

b) Đặt R_MC= x. Lập biểu thức số chỉ của vôn kế và các ampe kế theo x. Số chỉ của các dụng cụ trên thay đổi thế nào nếu con chạy C di chuyển từ M đến N?

Xem đáp án

Lời giải

R_v = ; R_A = 0

Phân tích mạch: R₁ nt R₂ nt (R_CN//R_CM)………………………................

Tính : R=10Ω ; I=U/R=1,8A

ÞI_A1=I_A2=0,9A

U_V=U-U_R1=U-IR₁=18-1,8.3=12,6V………………………......................

3.1b

Phân tích mạch: R₁ nt R₂ nt [x//(20-x)]

Điện trở toàn mạch là : $R = R_{1} + R_{2} + \frac{x (20 - x)}{20} = 3 + 2 + \frac{x (20 - x)}{20}$

Þ $R = \frac{100 + 20 x - x^{2}}{20}$

Có: $I = \frac{U}{R} = \frac{360}{100 + 20 x - x^{2}}$

$U_{C B} = I . R_{C B} = \frac{360}{100 + 20 x - x^{2}} . \frac{x (20 - x)}{20}$ ; $U_{C B} = \frac{18 x (20 - x)}{100 + 20 x - x^{2}}$

Dòng điện qua A₁ là

I_{1} = \frac{U_{C B}}{(20 - x)} = \frac{18 x}{100 + 20 x - x^{2}}

……………………….

Dòng điện qua A₂ là $I_{2} = \frac{U_{C B}}{x} = \frac{18 (20 - x)}{100 + 20 x - x^{2}}$ …………………………….................................

Số chỉ của V là U_v = U – IR₁ ;

$U_{v} = 18 - \frac{360.3}{100 + 20 x - x^{2}} = 18 - \frac{1080}{100 + 20 x - x^{2}}$ ………………………………..

Khi con chạy C dịch chuyển từ M đến N thì x tăng

Số chỉ của ampe kế A₁ là I₁ , ta có

$\frac{1}{I_{1}} = \frac{100 + 20 x - x^{2}}{18 x} = \frac{100}{18 x} + \frac{(20 - x)}{18}$

Khi x tăng thì $\frac{100}{18 x}$ giảm và $\frac{(20 - x)}{18}$ giảm dẫn đến $\frac{1}{I_{1}}$ giảm Þ I₁ tăng

Số chỉ của ampe kế A₂ là I₂, ta có :

\frac{1}{I_{2}} = \frac{50}{9 (20 - x)} + \frac{x}{18}

Khi x tăng thì hai số hạng đều tăng dẫn đến $\frac{1}{I_{2}}$ tăng Þ I₂ giảm…….....

Số chỉ của vôn kế là $U_{v} = 18 + \frac{1080}{x^{2} - 20 x - 100}$

Xét mẫu số f(x) = x²-20x-100

f(x) đạt cực tiểu tại x=-b/2a=10 Ω

Khảo sát: $0 \leq x \leq 10$ Þ U_v tăng khi x tăng

10 \leq x \leq 20

Þ U_v giảm khi x tăng............................................

3.1c

Công suất tiêu thụ trên biến trở là P_x: $P_{x} = \frac{U_{B C}^{2}}{R_{B C}}$

Trong phần a ta đã tính được $U_{C B} = \frac{(20 - x) .18 x}{100 + 20 x - x^{2}}$

Và $R_{C B} = \frac{(20 - x) x}{20}$

do đó $P_{x} = \frac{{(18 x)}^{2} {(20 - x)}^{2} \times 20}{{(100 + 20 x - x^{2})}^{2} (20 - x) x} = \frac{6480 (20 x - x^{2})}{{(100 + 20 x - x^{2})}^{2}}$ ………………….

$P_{x} = \frac{6480}{{[\frac{100}{\sqrt{20 x - x^{2}}} + \sqrt{20 x - x^{2}}]}^{2}}$

Để P_x cực đại thì mẫu số phải cực tiểu Þ

[\frac{100}{\sqrt{20 x - x^{2}}} + \sqrt{20 x - x^{2}}]

Theo BĐT Côsi ta có:

$^{} \frac{100}{\sqrt{20 x - x^{2}}} + \sqrt{20 x - x^{2}} \geq 2 \sqrt{\frac{100}{\sqrt{20 x - x^{2}}} \times \sqrt{20 x - x^{2}}} \frac{100}{\sqrt{20 x - x^{2}}} + \sqrt{20 x - x^{2}} \geq$ $\frac{100}{\sqrt{20 x - x^{2}}} + \sqrt{20 x - x^{2}} \geq$ 20