khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

05/07/2022 383 Lưu

Cho hình chóp đều \[SABC\] có \[AB = 2a\], khoảng cách từ A đến \[mp\left( {SBC} \right)\] là \[\frac{{3a}}{2}\]. Tính thể tích hình chóp \[SABC\].

A. \[{a^3}\sqrt 3 \]     
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]                   
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]                         
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho hình chóp đều SBAC có AB=2a , khoảng cách từ A đến (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC và G là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Do S.ABC là hình chóp đều nên \(SG \bot \left( {ABC} \right)\) và G là trọng tâm \(\Delta ABC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\SG \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\) hay \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAM} \right)\) theo giao tuyến SM.

Trong \(\left( {SAM} \right)\), kẻ \(AH \bot {\rm{S}}M,H \in SM \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).

Vậy \(d\left( {A,(SBC)} \right) = AH = \frac{{3{\rm{a}}}}{2}\).

Vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh 2a nên \(AM = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) và \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \).

Đặt \(SG = x\). Ta có: \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Xét \(\Delta SGM\) vuông tại G ta có: \(SM = \sqrt {S{G^2} + G{M^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} \)

Xét \(\Delta SAM\) ta có: \({S_{\Delta SAM}} = \frac{1}{2}SG.AM = \frac{1}{2}AH.SM \Rightarrow x.a\sqrt 3 = \frac{{3{\rm{a}}}}{2}\sqrt {{x^2} + \frac{{{a^2}}}{3}} \)

\( \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} = 3\left( {{x^2} + \frac{{{a^2}}}{3}} \right) \Leftrightarrow x = a\). Do đó: \(SG = a\).

Thể tích khối chóp S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SG.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.a.{a^2}\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {3 - 5x} \right)^4}.\]

A. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{5}} + C.\] 

B. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{{25}}} + C.\]

C. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{{25}}} + C.\]  
D. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 20{{\left( {3 - 5x} \right)}^3}} + C.\]

Lời giải

Đáp án B

Ta có \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {{{\left( {3 - 5{\rm{x}}} \right)}^4}d{\rm{x}}} = \frac{1}{5}\int {{{\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)}^4}d\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)} = \frac{{\left( {5{\rm{x}} - {3^5}} \right)}}{{25}} + C\).

Câu 2

Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] và trục hoành.

Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) (ảnh 1)
A. \[S = \frac{{31\pi }}{5}\]                        
B. \[S = \frac{{27}}{4}\]       
C. \[S = \frac{{19}}{3}\]         
D. \[S = \frac{{31}}{5}\]

Lời giải

Đáp án B

Dựa vào đồ thị suy ra \(y = a\left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\).

Do đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;2} \right) \Rightarrow 2 = 2{\rm{a}} \Rightarrow a = 1\)

Khi đó \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}d{\rm{x}}} = \frac{{27}}{4}\).

Câu 3

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\]. Giá trị của biểu thức \[P = {M^2} - {m^2}\] là
A. 48.                    
B. 64.                    
C. 16.                    
D. −16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 2 = 0,\] \[\left( Q \right):x + 3y - 12 = 0\] đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Viết phương trình mặt phẳng \[\left( R \right)\] chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right),\left( Q \right).\]

A. \[\left( R \right):5x + y - 7z - 1 = 0.\]       

B. \[\left( R \right):x + 2y - z + 2 = 0.\]

C. \[\left( R \right):x + 2y - z = 0.\]                                                
D. \[\left( R \right):15x + 11y - 17z - 10 = 0.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] và có bảng biến thiên như hình dưới:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\{0} và có bảng biến thiên như hình dưới: (ảnh 1)

Hỏi phương trình \[3\left| {f(x)} \right| - 10 = 0\] có bao nhiêu nghiệm?
A. 2 nghiệm.          
B. 4 nghiệm.           
C. 3 nghiệm.           
D. 1 nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng \[d:\;\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\] trên mặt phẳng \[\left( P \right):\;x - 3y + 2z + 6 = 0?\]
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 1 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..\]       
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 31t\\y = 1 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..\]     
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 3 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..\]       
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 1 + 5t\\z = 2 - 8t\end{array} \right..\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {3{x^4} + m{x^3} + 1} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}.\] Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)?\]
A. 3                        
B. 4                        
C. 5                        
D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập