Câu hỏi:
05/07/2022 1,866Cho hàm số \[y = f\left( x \right).\] Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \[3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x\] có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] khi và chỉ khi
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Ta có: \(3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3{\rm{x}}\ln {\rm{x}} \Leftrightarrow a > 3f\left( x \right) + {x^3} + 3{\rm{x}}\ln {\rm{x}} = g\left( x \right)\)
Bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow a > \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\) chú ý điều kiện có nghiệm khác với điều kiện với mọi x).
Ta có: \(g'\left( x \right) = 3f'\left( x \right) + 3{{\rm{x}}^2} + 3\ln {\rm{x}} + 3{\rm{x}}.\frac{1}{x} = 3\left[ {f'\left( x \right) + {x^2} + \ln {\rm{x}} + 1} \right]\).
Mặt khác trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\ln {\rm{x}} > 0\\{x^2} + 1 \ge 2\\f'\left( x \right) \le 2\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) = 3\left[ {f'\left( x \right) + {x^2} + \ln {\rm{x}} + 1} \right] > 0{\rm{ }}\left( {\forall x \in \left[ {1;2} \right]} \right)\).
Suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), do đó giả thiết bài toán \( \Leftrightarrow a > g\left( 1 \right) = 3f\left( 1 \right) + 1\).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {3 - 5x} \right)^4}.\]
Xem đáp án »
05/07/2022
5,982
Câu 2:
Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] và trục hoành.
Xem đáp án »
05/07/2022
5,120
Câu 3:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\]. Giá trị của biểu thức \[P = {M^2} - {m^2}\] là
Xem đáp án »
05/07/2022
3,281
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng \[d:\;\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\] trên mặt phẳng \[\left( P \right):\;x - 3y + 2z + 6 = 0?\]
Xem đáp án »
05/07/2022
2,237
Câu 5:
Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông \[ABCD.\]
Xem đáp án »
05/07/2022
2,163
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 2 = 0,\] \[\left( Q \right):x + 3y - 12 = 0\] đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Viết phương trình mặt phẳng \[\left( R \right)\] chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right),\left( Q \right).\]
Xem đáp án »
05/07/2022
2,019
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận