Câu hỏi:

05/07/2022 1,960

Cho hàm số \[y = f\left( x \right).\] Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \[3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x\] có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] khi và chỉ khi

Cho hàm số  y=f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: \(3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3{\rm{x}}\ln {\rm{x}} \Leftrightarrow a > 3f\left( x \right) + {x^3} + 3{\rm{x}}\ln {\rm{x}} = g\left( x \right)\)

Bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow a > \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\) chú ý điều kiện có nghiệm khác với điều kiện với mọi x).

Ta có: \(g'\left( x \right) = 3f'\left( x \right) + 3{{\rm{x}}^2} + 3\ln {\rm{x}} + 3{\rm{x}}.\frac{1}{x} = 3\left[ {f'\left( x \right) + {x^2} + \ln {\rm{x}} + 1} \right]\).

Mặt khác trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\ln {\rm{x}} > 0\\{x^2} + 1 \ge 2\\f'\left( x \right) \le 2\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) = 3\left[ {f'\left( x \right) + {x^2} + \ln {\rm{x}} + 1} \right] > 0{\rm{ }}\left( {\forall x \in \left[ {1;2} \right]} \right)\).

Suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), do đó giả thiết bài toán \( \Leftrightarrow a > g\left( 1 \right) = 3f\left( 1 \right) + 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án B

Ta có \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {{{\left( {3 - 5{\rm{x}}} \right)}^4}d{\rm{x}}} = \frac{1}{5}\int {{{\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)}^4}d\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)} = \frac{{\left( {5{\rm{x}} - {3^5}} \right)}}{{25}} + C\).

Câu 2

Lời giải

Đáp án B

Dựa vào đồ thị suy ra \(y = a\left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\).

Do đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;2} \right) \Rightarrow 2 = 2{\rm{a}} \Rightarrow a = 1\)

Khi đó \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}d{\rm{x}}} = \frac{{27}}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP