Câu hỏi:
05/07/2022 339Cho phương trình \[{\log _3}\frac{{2{x^2} - x + m}}{{{x^2} + 1}} = {x^2} + x + 4 - m.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 2018;2018} \right]\] để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
ĐK: \(2{{\rm{x}}^2} - x + m > 0\).
Ta có: PT \( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x + m} \right) - {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) = - \left( {2{{\rm{x}}^2} - x + m} \right) + 3\left( {{x^2} + 1} \right) + 1\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x + m} \right) - {\log _3}\left[ {3\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] = - \left( {2{{\rm{x}}^2} - x + m} \right) + 3\left( {{x^2} + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x + m} \right) + \left( {2{{\rm{x}}^2} - x + m} \right) = {\log _3}\left[ {3\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] + 3\left( {{x^2} + 1} \right)\) (*)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _3}t + t{\rm{ }}\left( {t > 0} \right)\) ta có: \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 3}} + 1 > 0{\rm{ }}\left( {\forall t > 0} \right)\) do đó hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Khi đó (*) \( \Leftrightarrow f\left( {2{{\rm{x}}^2} - x + m} \right) = f\left[ {3\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - x + m = 3\left( {{x^2} + 1} \right)\) (thỏa mãn điều kiện)
\( \Leftrightarrow {x^2} + x + 3 - m = 0{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\).
Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi \(P = ac = 3 - m < 0 \Leftrightarrow m > 3\).
Kết hợp \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 2018;2018} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \) có 2015 giá trị của tham số m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] và trục hoành.
Câu 2:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\]. Giá trị của biểu thức \[P = {M^2} - {m^2}\] là
Câu 3:
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {3 - 5x} \right)^4}.\]
Câu 4:
Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông \[ABCD.\]
Câu 5:
Cho số phức \[z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[z + 7 + i - \left| z \right|\left( {2 + i} \right) = 0\] và \[\left| z \right| < 3.\] Tính giá trị \[P = a + b.\]
Câu 6:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right).\] Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \[3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x\] có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] khi và chỉ khi
Câu 7:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] có \[f\left( { - 3} \right) > 8,\;f\left( 4 \right) > \frac{9}{2},f\left( 2 \right) < \frac{1}{2}.\] Biết rằng hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[y = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\] là
về câu hỏi!