Câu hỏi:
05/07/2022 476Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm thuộc mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + z - 7 = 0\] và đi qua hai điểm \[A\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {2;{\mkern 1mu} 5;{\mkern 1mu} 3} \right).\] Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu \[\left( S \right)\] bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;2} \right)\). Gọi H là trung điểm AB. Khi đó \(H\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2};2} \right)\).
Gọi I là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi đó, ta có I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Khi đó, \(\left( Q \right)\) sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(x + 3y + 2{\rm{z}} - 16 = 0\).
Gọi M là điểm thuộc giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Tọa độ của M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z - 7 = 0\\x + 3y + 2{\rm{z}} - 16 = 0\end{array} \right.\), chọn \(M\left( { - 11;9;0} \right)\).
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Khi đó, d có vectơ chỉ phương
\(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Vậy phương trình của d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 11 + t\\y = 9 - t\\z = t\end{array} \right.\).
Điểm I nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), suy ra \(I\left( { - 11 + t;9 - t;t} \right)\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {t - 12} \right)}^2} + {{\left( {7 - t} \right)}^2} + {{\left( {t - 1} \right)}^2}} = \sqrt {3{{\left( {t - \frac{{20}}{3}} \right)}^2} + \frac{{182}}{3}} \ge \frac{{\sqrt {546} }}{3}\).
Vậy bán kính nhỏ nhất của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(\frac{{\sqrt {546} }}{3}\) khi và chỉ khi \(I\left( { - \frac{{13}}{3};\frac{7}{3};\frac{{20}}{3}} \right)\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {3 - 5x} \right)^4}.\]
Xem đáp án »
05/07/2022
6,151
Câu 2:
Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] và trục hoành.
Xem đáp án »
05/07/2022
5,348
Câu 3:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\]. Giá trị của biểu thức \[P = {M^2} - {m^2}\] là
Xem đáp án »
05/07/2022
3,321
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng \[d:\;\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\] trên mặt phẳng \[\left( P \right):\;x - 3y + 2z + 6 = 0?\]
Xem đáp án »
05/07/2022
2,319
Câu 5:
Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông \[ABCD.\]
Xem đáp án »
05/07/2022
2,175
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 2 = 0,\] \[\left( Q \right):x + 3y - 12 = 0\] đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Viết phương trình mặt phẳng \[\left( R \right)\] chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right),\left( Q \right).\]
Xem đáp án »
05/07/2022
2,135
Câu 7:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right).\] Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \[3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x\] có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] khi và chỉ khi
Xem đáp án »
05/07/2022
1,887
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận