Câu hỏi:

05/07/2022 466

Cho \[{z_1},{z_2}\] là hai trong các số phức thỏa mãn \[\left| {z - 3 + \sqrt {3i} } \right| = 2\] \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4.\] Giá trị lớn nhất của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\] bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cho z1,z2  là hai trong các số phức thỏa mãn |z-3+căn 3*i| =2 (ảnh 1)

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {3; - \sqrt 3 } \right),R = 2\). Gọi M, N lần lượt biểu diễn hai số phức \({z_1},{z_2}\) thì \(MN = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4 = 2{\rm{R}}\), suy ra MN là đường kính của \(\left( C \right)\).

Chú ý môđun mỗi số phức chính là các khoảng cách OM, ON.

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky kết hợp công thức trung tuyến tam giác OMA ta có:

\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = OM + ON \le \sqrt {2\left( {O{M^2} + O{N^2}} \right)} = \sqrt {4{\rm{O}}{I^2} + M{N^2}} = 8\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án B

Ta có \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {{{\left( {3 - 5{\rm{x}}} \right)}^4}d{\rm{x}}} = \frac{1}{5}\int {{{\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)}^4}d\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)} = \frac{{\left( {5{\rm{x}} - {3^5}} \right)}}{{25}} + C\).

Câu 2

Lời giải

Đáp án B

Dựa vào đồ thị suy ra \(y = a\left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\).

Do đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;2} \right) \Rightarrow 2 = 2{\rm{a}} \Rightarrow a = 1\)

Khi đó \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}d{\rm{x}}} = \frac{{27}}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP