Câu hỏi:
05/07/2022 4,111Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \[A\left( {1; - 1;3} \right)\], song song với mặt phẳng \[\left( P \right):x + 4y - 2z + 1 = 0\] và cắt đường thẳng \[d':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Gọi \[M = d \cap d'\], ta có \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\;\left( {t \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {t + 2; - t - 1;t + 1} \right)\].
Đường thẳng d qua \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và nhận \[\overrightarrow {AM} = \left( {t + 1; - t;t - 2} \right)\] là một VTCP.
Mặt phẳng \[\left( P \right):x + 4y - 2z + 1 = 0\] nhận \[\overrightarrow n = \left( {1;4; - 2} \right)\] là một VTPT.
Ta có \[d//\left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0\\A \notin \left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right) - 4t - 2\left( {t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\].
Đường thẳng d qua \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và nhận \[\overrightarrow {AM} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\] là một VTCP
\[ \Rightarrow d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án C
Ta có \[\begin{array}{l}C\left( {5;{{\log }_b}5} \right),B\left( {5;{{\log }_a}5} \right),A\left( {5;0} \right);\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {BA} \Rightarrow {\log _a}5 - {\log _b}5 = 2\left( { - {{\log }_a}5} \right)\\ \Rightarrow 3{\log _a}5 = {\log _b}5 \Rightarrow \frac{3}{{{{\log }_5}a}} = \frac{1}{{{{\log }_5}b}} \Rightarrow {\log _5}a = 3{\log _5}b = {\log _5}{b^3} \Rightarrow a = {b^3}.\end{array}\]
Lời giải
Đáp án C
Xét \[A\left( {a;{a^2}} \right),B\left( {b;{b^2}} \right)\] với \[a < b\].
Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {b - a;{b^2} - {a^2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {a + b; - 1} \right)\].
\[\begin{array}{l} \Rightarrow AB:\left( {a + b} \right)\left( {x - a} \right) - \left( {y - {a^2}} \right) = 0\\ \Rightarrow AB:y = \left( {a + b} \right)x - ab.\end{array}\]
Lại có \[AB = 2 \Leftrightarrow {\left( {b - a} \right)^2} + {\left( {{b^2} - {a^2}} \right)^2} = 4\].
Phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} = \left( {a + b} \right)x - ab \Leftrightarrow x\left( {x - a} \right) - b\left( {x - a} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = b\end{array} \right.\].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \[\left( P \right):y = {x^2}\] và đường thẳng AB là
\[\begin{array}{l}S = \int\limits_a^b {\left| {\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)} \right|dx} = - \int\limits_a^b {\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)dx} = \int\limits_a^b {\left[ {\left( {a + b} \right)x - ab - {x^2}} \right]dx} \\ = \left[ {\left( {a + b} \right).\frac{{{x^2}}}{2} - abx - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = \frac{1}{2}\left( {a + b} \right)\left( {{b^2} - {a^2}} \right) - ab\left( {b - a} \right) - \frac{1}{3}\left( {{b^3} - {a^3}} \right)\\ = \left( {b - a} \right)\left[ {\frac{1}{2}{{\left( {a + b} \right)}^2} - ab - \frac{1}{3}\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)} \right] = \left( {b - a} \right).\frac{{3{{\left( {a + b} \right)}^2} - 6ab - 2\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}}{6}\\ = \frac{1}{6}\left( {b - a} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - 2ab} \right) = \frac{1}{6}{\left( {b - a} \right)^3}.\end{array}\]
Từ \[{\left( {b - a} \right)^2} + {\left( {{b^2} - {a^2}} \right)^2} = 4 \Rightarrow {\left( {b - a} \right)^2}\left( {1 + {{\left( {b + a} \right)}^2}} \right) = 4 \Rightarrow {\left( {b - a} \right)^2} = \frac{4}{{1 + {{\left( {b + a} \right)}^2}}} \le 4\]
\[ \Rightarrow b - a \le 2 \Rightarrow S = \frac{{{{\left( {b - a} \right)}^3}}}{6} \le \frac{{{2^3}}}{6} = \frac{4}{3}\].
Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\b - a = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = - 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 1;1} \right),B\left( {1;1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải