Câu hỏi:
05/07/2022 144Từ một tấm tôn dạng hình tam giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng \[3m\] và \[4m,\] một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp tam giác trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để đổ thóc vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Khối trụ thu được có thể tích là \[V = \pi {R^2}h\].
\[\begin{array}{l}\Delta BQM\~\Delta BAC \Rightarrow \frac{{QM}}{{AC}} = \frac{{BQ}}{{BA}} \Rightarrow \frac{h}{4} = \frac{{BQ}}{3} \Rightarrow BQ = \frac{{3h}}{4}.\\\Delta CPN\~\Delta CAB \Rightarrow \frac{{PN}}{{AB}} = \frac{{CP}}{{CA}} \Rightarrow \frac{h}{4} = \frac{{CP}}{3} \Rightarrow CP = \frac{{4h}}{3}.\end{array}\]
Do đó \[PQ = BC - BQ - CP = 5 - \frac{{3h}}{4} - \frac{{4h}}{3} = 5 - \frac{{25h}}{{12}} = \frac{{60 - 25h}}{{12}}\].
Mà \[2R\pi = PQ \Rightarrow R = \frac{{60 - 25h}}{{24\pi }} \Rightarrow V = \pi {\left( {\frac{{60 - 25h}}{{24\pi }}} \right)^2}h = \frac{{h{{\left( {25h - 60} \right)}^2}}}{{{{24}^2}\pi }} = f\left( h \right)\].
\[f'\left( h \right) = \frac{{{{\left( {25h - 60} \right)}^2} + h.2\left( {25h - 60} \right).25}}{{{{24}^2}\pi }} = 0 \Rightarrow h = \frac{4}{5} \Rightarrow V \le f\left( {\frac{4}{5}} \right) \approx 0,71\;{m^3}.\]
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các hàm số \[y = {\log _a}x\] và \[y = {\log _b}x\] có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \[x = 5\] cắt trục hoành, đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x\] và \[y = {\log _b}x\] lần lượt tại các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C.\] Biết rằng \[BC = 2AB.\] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[B\left( {2;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} - 3} \right)\], \[C\left( { - 6;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\]. Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm \[A\left( {a;b;0} \right)\], (\[b > 0\]) sao cho giá trị của \[\cos A\] nhỏ nhất. Tính \[a + b.\]
Câu 3:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\]. Biết \[f'\left( x \right).\cos x + f\left( x \right).\sin x = 1\] với \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\] và \[f\left( 0 \right) = 1.\] Tính \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( x \right)dx} .\]
Câu 4:
Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1; - 2;2} \right)\] và \[\vec v = \left( {2;2; - 1} \right).\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 6:
Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\log _2}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{2020}}.\]
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng
về câu hỏi!