Một nhiệt lượng kế ban đầu không chứa gì, có nhiệt độ t₀. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5 ⁰C. Lần thứ hai, đổ thêm một ca nước nóng như trên vào thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 3 ⁰C nữa. Hỏi nếu lần thứ ba đổ thêm vào cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa ?

Khi hệ ở trạng thái cân bằng tổng áp suất ở đáy của hai bình phải bằng nhau.

$\frac{10.m_1}{S_1}+10.D_1.h_1=\frac{10.m_2}{S_2}+10.D_1.h_2$ 

Thay số: $\frac{10.1,2}{{40.10}^{-4}}+{10.10}^3.h_1=\frac{10.1}{{20.10}^{-4}}+{10.10}^3.h_2$

Hay: h₁ = h₂ + 0,2 (1).

Tổng thể tích nước trong bình:

V = h₁.S₁ + h₂.S₂.

Thay số: 2.10^-3 = 40.10^-4.h₁ + 20.10^-4.h₂ à 2h₁ + h₂ = 1 (2).

Từ (1) và (2) ta tìm được: h₁ = 0,4 m và h₂ = 0,2 m.

b. (0,75 điểm)

Có hai trường hợp: khi đổ dầu vào nhánh 2 thì nước ở nhánh 1 sẽ bị trào ra trước hoặc dầu ở nhánh 2 bị trào ra trước. Ta xét trường hợp nước ở nhánh 1 bị trào ra trước. Gọi H₁ và H₂ là độ dài của các cột nước trong hai cột, x là chiều dài của cột dầu. Khi đó H₁ = H = 0,45 m. Vì tổng thể tích nước trong hai ống vẫn không đổi bằng 2 l nên H₁ và H₂ vẫn thỏa mãn (2) à H₂ = 0,1 m.

Điều kiện cân bằng cho hệ:

$\frac{10.m_1}{S_1}+10.D_1.H_1=\frac{10.m_2}{S_2}+10.D_1.H_2+10.D_{2}x$(3)

Thay số: $\frac{10.1,2}{{40.10}^{-4}}+{10.10}^3.0,45=\frac{10.1}{{20.10}^{-4}}+{10.10}^3.0,1+{\mathrm{10.8.10}}^2.x$

à x = 0,1875 m

Khi đó tổng độ cao của cột chất lỏng bên ống 2 là: H₂ + x = 0,2875 m < 0,45 m à như vậy giả thiết là đúng.

à khối lượng dầu lớn nhất có thể đổ vào là:

m = D₂.x.S₂ = 8.10².0,1875.20.10^-4 = 0,3 kg

c. (0,5 điểm)

h₁, h₂, x phải thỏa mãn các phương trình (2) và (3)

Ta có các phương trình:

2h₁ + h₂ = 1 (4)

h₁ = h₂ + 0,2 + 0,8 x (5)

Độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh là 0,15 m

à h₁ = h₂ + x + 0,15 (6) hoặc h₁ + 0,15 = h₂ + x (7)

Từ (4), (5), (6) ta có: h₁ = 0,47 m, h₂ = 0,07 m, x = 0,25

Từ (4), (5), (7) ta có: h₁ = 0,87 m, h₂ = - 0,73 m, x = 1,75 (loại)

à độ cao của hai nhánh: H = h₁ = 0,47 m.

Trong mỗi chu trình vật đi được quãng đường bằng: 10.10 – 4.5 = 80 cm, thời gian thực hiện một chu trình là: 10 + 5 = 15 s.

Nhận xét: 2. 15 < t = 43 s < 3.15 s à vật đang ở trong chu trình thứ 3.

Ngoài ra: t = 43 s > 2.15 + 10 = 40 s

à vật đang giật lùi, thời gian giật lùi là: 43 – 40 = 3 s.

à khoảng cách đến điểm xuất phát là: AC = 2.80 + 10.10 – 3.5 = 245 m.

b. (0,5 điểm)

TH1: Nhận xét: 6.80 < AC = 500 m < 7.80 (m) à vật đang ở trong chu trình thứ 6 và đang tiến: AC = 500 m = 6.80 + 20 m à vật tiến thêm 20 m à thời gian tiến thêm là: 20:10 = 2 s à tổng thời gian là: 6.15 + 2 = 92 s.

TH 2: 500 cm = 400 cm + 100 cm

à tổng thời gian là: 5.15 + 10 = 85 s.

c. (1 điểm)

Giả sử khi gặp nhau vật đi từ A đang chuyển động ở giai đoạn thứ n + 1. Có hai trường hợp có thể xảy ra là khi gặp nhau thì vật A đang tiến hoặc vật A đang lùi. Biểu thức tính quãng đường và thời gian ứng với hai trường hợp trên là:

- TH 1: Nếu vật đang đi về phía B:

S₂ = 80.n + 10. Δt (cm)

Thời gian: t = 15.n + Δt (s)

(với 0 < Δt  10 s, n là số chu trình)

- TH 2: Nếu vật đang đi giật lùi về phía A:

S₂ = 80.n + 10.10 – 4. Δt (cm)

Thời gian: t = 15.n + 10 + Δt (s)

(với 0  Δt  5 s, n là số chu trình).

- Quãng đường mà vật 1 đã đi S₁ = 6.t