Câu hỏi:
07/07/2022 145Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O, cạnh BC = a, SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA.
a) Chứng minh: SO ^ (ABCD).
b) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a)
+ Xét tam giác SAC có SA = SC = 2a nên tam giác SAC cân tại S, có O là trung điểm của AC nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SAC
Suy ra SO ^ AC (1)
+ Xét tam giác SAC có SB = SD = 2a nên tam giác SBD cân tại S, có O là trung điểm của BD nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SBD
Suy ra SO ^ BD (2)
Từ (1) và (2) nên ta có SO ^ (ABCD)
b) Ta có:
Từ đó suy ra BK ^ SH
Mà KH ^ SH
Nên ta có SH ^ (BKH) Þ (SB, (BKH)) = (SB, HB) = a
Ta cũng suy ra được SH ^ BH
Ta có:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 5:
Cho hai dãy số (un), (vn) thỏa mãn lim un = 4 và lim vn = 2. Giá trị của lim (un.vn) bằng:
về câu hỏi!