Chứng minh phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.

Đặt f (x) = (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 liên tục trên ℝ Ta có: + f (0) = (1 - m2) - 3 = -2 - m2 < 0 ("m Î ℝ) + f (-2) = - (1 - m2) + (-2)2 - (-2) - 3 = m2 - 1 + 4 + 2 - 3 = m2 + 2 > 0 ("m Î ℝ) Xét f (-2). f (0) = (m2 + 2).(-2 - m2) = - (m2 + 2)2 < 0 ("m Î ℝ) Nên suy ra phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) Từ đây có thể kết luận được phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.

Câu hỏi:

19/08/2025 3,289

Chứng minh phương trình: (1 - m²)(x + 1)³ + x² - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt f (x) = (1 - m²)(x + 1)³ + x² - x - 3 = 0 liên tục trên ℝ

Ta có:

+ f (0) = (1 - m²) - 3 = -2 - m²< 0 ("m Î ℝ)

+ f (-2) = - (1 - m²) + (-2)² - (-2) - 3

= m² - 1 + 4 + 2 - 3 = m² + 2 > 0 ("m Î ℝ)

Xét f (-2). f (0) = (m² + 2).(-2 - m²) = - (m² + 2)² < 0 ("m Î ℝ)

Nên suy ra phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0)

Từ đây có thể kết luận được phương trình: (1 - m²)(x + 1)³ + x² - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. $\vec{P Q} = \vec{B C} + \vec{A D};$

B. $\vec{P Q} = \frac{1}{2} (\vec{B C} + \vec{A D});$

C. $\vec{P Q} = \frac{1}{2} (\vec{B C} - \vec{A D});$

D. $\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{B C} + \vec{A D}) .$

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 1)

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C'};$

B. $\vec{B C} + \vec{C D} + \vec{B B'} = \vec{B D'};$

C. $\vec{C B} + \vec{C D} + \vec{D D'} = \vec{C A'};$

D. $\vec{A D} + \vec{A B} + \vec{A A'} = \vec{A' C} .$

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Câu 3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa hai vectơ $\vec{A D'}$ và $\vec{B D} .$

A. 45°;

B. 30°

C. 60°;

D. 120

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây ?

A. x = -1;

B. x = 1;

C. x = -2;

D. x = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} - 2 x - 3}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-2; 0);

B. (0; 2);

C. (2; 4);

D. (-¥; +¥).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{3 - x}{\sqrt{x + 1} - 2} k h i x \neq 3 \\ m k h i x = 3 \end{matrix} .$ Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng:

A. -4;

B. 4;

C. -1;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim (u_n - 1) = 0. Giá trị của lim u_n bằng:

A. 0;

B. -2;

C. 2;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử