Câu hỏi:
07/07/2022 1,091Chứng minh phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt f (x) = (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 liên tục trên ℝ
Ta có:
+ f (0) = (1 - m2) - 3 = -2 - m2 < 0 ("m Î ℝ)
+ f (-2) = - (1 - m2) + (-2)2 - (-2) - 3
= m2 - 1 + 4 + 2 - 3 = m2 + 2 > 0 ("m Î ℝ)
Xét f (-2). f (0) = (m2 + 2).(-2 - m2) = - (m2 + 2)2 < 0 ("m Î ℝ)
Nên suy ra phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0)
Từ đây có thể kết luận được phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 5:
Cho hai dãy số (un), (vn) thỏa mãn lim un = 4 và lim vn = 2. Giá trị của lim (un.vn) bằng:
về câu hỏi!