Gọi a, b là các số nguyên sao cho ∫02ex+2dx=2ae2+be . Giá trị của a2 + b2 bằng A. 3 B. 8 C. 4 D. 5

Đáp án đúng là: D ∫02ex+2dx=∫02ex+22dx Đặt u=x+22⇒du=dx2⇔dx=2 du Đổi cận ta được: + x = 0 ⇒u = 1 + x = 2 ⇒ u = 2 Suy ra ∫02ex+22dx=∫122eudu =2eu21=2e2−2e ⇒a = 1, b = -2 ⇒ a2 + b2 = 12 + (-2)2 = 5.

Câu hỏi:

08/07/2022 5,081

Gọi a, b là các số nguyên sao cho $\int_{0}^{2} \sqrt{e^{x + 2}} d x = 2 a e^{2} + b e$ . Giá trị của a² + b² bằng

A. 3

B. 8

C. 4

D. 5

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

$\int_{0}^{2} \sqrt{e^{x + 2}} d x = \int_{0}^{2} e^{\frac{x + 2}{2}} d x$

Đặt $u = \frac{x + 2}{2} \Rightarrow d u = \frac{d x}{2} \Leftrightarrow d x = 2 d u$

Đổi cận ta được:

+ x = 0 $\Rightarrow$ u = 1

+ x = 2 $\Rightarrow$ u = 2

Suy ra $\int_{0}^{2} e^{\frac{x + 2}{2}} d x = \int_{1}^{2} 2 e^{u} d u$

$= 2 e^{u} \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} = 2 e^{2} - 2 e$

$\Rightarrow$ a = 1, b = -2

$\Rightarrow$ a² + b² = 1² + (-2)² = 5.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho log₂3 = a. Giá trị của biểu thức P = log₆12 tính theo a bằng

A. $\frac{a}{2 + a}$

B. $\frac{1 + a}{2 + a}$

C. $\frac{a}{1 + a}$

D. $\frac{2 + a}{1 + a}$

Xem đáp án » 07/07/2022 9,421

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

A. $\sqrt{6} .$

B. 6.

C. 2.

D. $\sqrt{2} .$

Xem đáp án » 10/07/2022 9,170

Câu 3:

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $P = {(\sqrt{2^{a}})}^{\frac{4}{a}}$ bằng

A. 4

B. 2

C. 8

D. 1

Xem đáp án » 07/07/2022 8,216

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x - 1}$ là

A. $R \ \{2\}$

B. $(0; + \infty)$

C. $(0; + \infty) \ {2}$

D. $(0; + \infty) \ {1}$

Xem đáp án » 07/07/2022 7,632

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. (x + 2)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 3

B. (x + 2)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 9

C. (x - 2)² + (y + 3)² + (z + 1)² = 3

D. (x - 2)² + (y + 3)² + (z + 1)² = 9

Xem đáp án » 08/07/2022 7,575

Câu 6:

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$ là

A. $\frac{- 1}{4 x - 2} + C$

B. $\frac{1}{2 x - 1} + C$

C. $\frac{- 1}{2 x - 1} + C$

D. $\frac{1}{4 x - 2} + C$

Xem đáp án » 07/07/2022 7,373

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là

A. $y' = \frac{2^{x}}{\ln 2}$

B. $y' = 2^{x}$

C. $y' = 2^{x} \ln 2$

D. $y' = x {.2}^{x - 1}$

Xem đáp án » 07/07/2022 7,035

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi a, b là các số nguyên sao cho $\int_{0}^{2} \sqrt{e^{x + 2}} d x = 2 a e^{2} + b e$ . Giá trị của a² + b² bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho log₂3 = a. Giá trị của biểu thức P = log₆12 tính theo a bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $P = {(\sqrt{2^{a}})}^{\frac{4}{a}}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x - 1}$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$ là

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi a, b là các số nguyên sao cho ∫02ex+2dx=2ae2+be . Giá trị của a2 + b2 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho log2 3 = a. Giá trị của biểu thức P = log6 12 tính theo a bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 + MB2 = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức P=(2a)4a bằng

Tập xác định của hàm số y=1log2x−1 là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Họ các nguyên hàm ∫1(2x−1)2dx là

Đạo hàm của hàm số y = 2x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi a, b là các số nguyên sao cho $\int_{0}^{2} \sqrt{e^{x + 2}} d x = 2 a e^{2} + b e$ . Giá trị của a² + b² bằng

Cho log₂3 = a. Giá trị của biểu thức P = log₆12 tính theo a bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $P = {(\sqrt{2^{a}})}^{\frac{4}{a}}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x - 1}$ là

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$ là

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là