Số nghiệm của phương trình: x+8−2x+7=2−x+1−x+7 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Chọn đáp án B Số nghiệm của phương trình: x+8−2x+7=2−x+1−x+7 là: Ta có: x+8−2x+7=x+7−2x+7+1=x+7−12 Điều kiện xác định: x+7≥0x+1−x+7≥0⇔x≥−7x+1≥x+7⇔x≥−7x2+x−6≥0x≥−7x≤−3x≥2⇔−7≤x≤−3x≥2 Khi đó phương trình đã cho trở thành: x+7−1=2−x+1−x+7 TH1: x+7−1≥0⇔x≥−6 x+7−1=2−x+1−x+7 ⇔x+7−3=−x+1−x+7⇔x+7−6x+7+9=x+1−x+7⇔5x+7=15⇔x+7=3 ⇔x=2(thỏa mãn điều kiện) TH2: x+7−1<0⇔x<−6 −x+7+1=2−x+1−x+7 ⇔−x+7−1=−x+1−x+7⇔x+7−2x+7+1=x+1−x+7⇔x+7=7 ⇔x=42 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 2.

Câu hỏi:

09/07/2022 191

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$ là:

Ta có: $x + 8 - 2 \sqrt{x + 7} = x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} + 1 = {(\sqrt{x + 7} - 1)}^{2}$

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 7 \geq 0 \\ x + 1 - \sqrt{x + 7} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ x + 1 \geq \sqrt{x + 7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ x^{2} + x - 6 \geq 0 \end{cases} \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ [\begin{array}{l} x \leq - 3 \\ x \geq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 7 \leq x \leq - 3 \\ x \geq 2 \end{array}$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$|\sqrt{x + 7} - 1| = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

TH1: $\sqrt{x + 7} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 6$

$\sqrt{x + 7} - 1 = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x + 7} - 3 = - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}} \Leftrightarrow x + 7 - 6 \sqrt{x + 7} + 9 = x + 1 - \sqrt{x + 7} \Leftrightarrow 5 \sqrt{x + 7} = 15 \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} = 3$

$\Leftrightarrow x = 2$ (thỏa mãn điều kiện)

TH2: $\sqrt{x + 7} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 6$

$- \sqrt{x + 7} + 1 = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

$\Leftrightarrow - \sqrt{x + 7} - 1 = - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}} \Leftrightarrow x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} + 1 = x + 1 - \sqrt{x + 7} \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} = 7$

$\Leftrightarrow x = 42$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 2.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tam thức f(x) = -2x² + (m - 2)x – m – 4 không dương với mọi x khi:

A. m ∈ R\{6}

B. m ∈ ∅

C. m = 6

D. m ∈ R

Lời giải

Chọn đáp án B

Tam thức f(x) = -2x² + (m - 2)x – m + 4 không dương với mọi x

Nghĩa là: -2x² + (m - 2)x – m + 4 ≤ 0 $\forall x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < 0 \\ {(m - 2)}^{2} + 2 (- m + 4) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < 0 \\ m^{2} - 6 m + 12 \leq 0 \end{cases}$