Số nghiệm của phương trình: x+8−2x+7=2−x+1−x+7 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Chọn đáp án B Số nghiệm của phương trình: x+8−2x+7=2−x+1−x+7 là: Ta có: x+8−2x+7=x+7−2x+7+1=x+7−12 Điều kiện xác định: x+7≥0x+1−x+7≥0⇔x≥−7x+1≥x+7⇔x≥−7x2+x−6≥0x≥−7x≤−3x≥2⇔−7≤x≤−3x≥2 Khi đó phương trình đã cho trở thành: x+7−1=2−x+1−x+7 TH1: x+7−1≥0⇔x≥−6 x+7−1=2−x+1−x+7 ⇔x+7−3=−x+1−x+7⇔x+7−6x+7+9=x+1−x+7⇔5x+7=15⇔x+7=3 ⇔x=2(thỏa mãn điều kiện) TH2: x+7−1<0⇔x<−6 −x+7+1=2−x+1−x+7 ⇔−x+7−1=−x+1−x+7⇔x+7−2x+7+1=x+1−x+7⇔x+7=7 ⇔x=42 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 2.

Câu hỏi:

09/07/2022 149

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$ là:

A. 0.

B. 1.

Đáp án chính xác

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$ là:

Ta có: $x + 8 - 2 \sqrt{x + 7} = x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} + 1 = {(\sqrt{x + 7} - 1)}^{2}$

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 7 \geq 0 \\ x + 1 - \sqrt{x + 7} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ x + 1 \geq \sqrt{x + 7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ x^{2} + x - 6 \geq 0 \end{cases} \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ [\begin{array}{l} x \leq - 3 \\ x \geq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 7 \leq x \leq - 3 \\ x \geq 2 \end{array}$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$|\sqrt{x + 7} - 1| = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

TH1: $\sqrt{x + 7} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 6$

$\sqrt{x + 7} - 1 = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x + 7} - 3 = - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}} \Leftrightarrow x + 7 - 6 \sqrt{x + 7} + 9 = x + 1 - \sqrt{x + 7} \Leftrightarrow 5 \sqrt{x + 7} = 15 \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} = 3$

$\Leftrightarrow x = 2$ (thỏa mãn điều kiện)

TH2: $\sqrt{x + 7} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 6$

$- \sqrt{x + 7} + 1 = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

$\Leftrightarrow - \sqrt{x + 7} - 1 = - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}} \Leftrightarrow x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} + 1 = x + 1 - \sqrt{x + 7} \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} = 7$

$\Leftrightarrow x = 42$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 2.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tam thức f(x) = -2x² + (m - 2)x – m – 4 không dương với mọi x khi:

A. m ∈ R\{6}

B. m ∈ ∅

C. m = 6

D. m ∈ R

Xem đáp án » 09/07/2022 9,883

Câu 2:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = x² - 2x + 3 luôn dương

A. ∅.

B. R.

C. (-∞;-1)∪(3;+∞).

D. (-1;3).

Xem đáp án » 09/07/2022 4,988

Câu 3:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1), B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C

A. x + y - 1 = 0

B. x + 3y - 3 = 0

C. 3x + y + 11 = 0

D. 3x - y + 11 = 0

Xem đáp án » 09/07/2022 3,216

Câu 4:

Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (0;0).

B. (1;1).

C. (4;2).

D. (1;-1).

Xem đáp án » 09/07/2022 3,114

Câu 5:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

A. $\{\begin{cases} x = 7 \\ y = 3 + 5 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 - 5 t \\ y = - 7 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 7 + t \\ y = 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 - t \end{cases}$

Xem đáp án » 09/07/2022 2,340

Câu 6:

Bất phương trình 5x – 1 > $\frac{2 x}{5}$ + 3 có nghiệm là:

A. x < 2

B. x < 3

C. x > $- \frac{5}{2}$

D. x > $\frac{20}{23}$

Xem đáp án » 09/07/2022 946

Câu 7:

Cho bất phương trình: $\frac{x + 4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3} < \frac{4 x}{3 x - x^{2}}$ . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:

A. 2.

B. 1.

C. -2.

D. -1.

Xem đáp án » 09/07/2022 886

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Tam thức f(x) = -2x² + (m - 2)x – m – 4 không dương với mọi x khi:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = x² - 2x + 3 luôn dương

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1), B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C

Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) là nửa mặt phẳng chứa điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

Bất phương trình 5x – 1 > $\frac{2 x}{5}$ + 3 có nghiệm là:

Cho bất phương trình: $\frac{x + 4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3} < \frac{4 x}{3 x - x^{2}}$ . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Số nghiệm của phương trình: x+8−2x+7=2−x+1−x+7 là:

Nhà sách VIETJACK:

Tam thức f(x) = -2x2 + (m - 2)x – m – 4 không dương với mọi x khi:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = x2 - 2x + 3 luôn dương

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1), B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C

Câu nào sau đây sai?. Miền nghiệm của bất phương trình -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) là nửa mặt phẳng chứa điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

Bất phương trình 5x – 1 > 2x5 + 3 có nghiệm là:

Cho bất phương trình: x+4x2−9−2x+3<4x3x−x2. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$ là:

Tam thức f(x) = -2x² + (m - 2)x – m – 4 không dương với mọi x khi:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = x² - 2x + 3 luôn dương

Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) là nửa mặt phẳng chứa điểm

Bất phương trình 5x – 1 > $\frac{2 x}{5}$ + 3 có nghiệm là:

Cho bất phương trình: $\frac{x + 4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3} < \frac{4 x}{3 x - x^{2}}$ . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là: