Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x₀; y₀) là toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ y₀ của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y₀;

- Hoành độ x₀ của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x₀;

- Tỉ số $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ (x₀ ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là $\tan α = \frac{y_{0}}{x_{0}};$

- Tỉ số $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ (y₀ ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là $\cot α = \frac{x_{0}}{y_{0}} .$

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.

Cho góc alpha (0 độ bé hơn bằng alpha bé hơn bằng 180 độ). Trong các khẳng định (ảnh 1)

Khi đó ta có: OH = x₀ = cosα, MH = OK = y₀ = sinα, OM = 1.

Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

MH² + OH² = OM²

Hay sin²α + cos²α = 1.

Do đó phương án A là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có: $\tan α = \frac{y_{0}}{x_{0}};$ $\cot α = \frac{x_{0}}{y_{0}} .$

$\Rightarrow \tan α . \cot α = \frac{y_{0}}{x_{0}} . \frac{x_{0}}{y_{0}} = 1.$ Do đó phương án B là mệnh đề đúng.

Với α ≠ 90° ta có: $1 + \tan^{2} α = 1 + \frac{\sin^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{{cos}^{2} α + \sin^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{1}{c o s^{2} α}$ (do sin²α + cos²α = 1).

Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:

$1 + \cot^{2} α = 1 + \frac{\cot^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α}$ (do sin²α + cos²α = 1).

Do đó phương án D là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) với tanα = ‒3. Giá trị của $P = \frac{6 \sin α - 7 \cos α}{7 \sin α + 6 \cos α}$ bằng bao nhiêu?

Cho góc α với $c o s α = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Giá trị của biểu thức: A = sin²α – 3tanα + cot³α là: